論文の概要: Designing Group-Valued Codes with Full Regular Low-Weight Bases

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.06820v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 17:56:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 22:24:17.515332
• Title: Designing Group-Valued Codes with Full Regular Low-Weight Bases
• Title（参考訳）: 正規化低ウェイトベースを用いたグループ値符号の設計
• Abstract要約: 我々は、低ウェイト完全正則論理基底を持つグループ値量子誤り訂正符号の設計原理を開発する。 当社の原則は、明示的な高レートリフト製品(LP)とペアパーティション(PP)コードを通じて実証する。 また, 対称性の低減と安定化器を用いたプルーニングを併用して, 徹底的な距離認証を行う手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Efficient fault-tolerant quantum computing architectures benefit from low-weight logical operators. However, reported canonical bases for high-rate, high-distance codes can be several times heavier than the code distance, and fundamental obstructions can prevent minimum-weight logical operators from forming a complete canonical basis. To address this issue, we develop design principles for group-valued quantum error-correcting codes with low-weight full regular canonical logical bases, generated by translating a set of seed operators. We introduce frame width $f$, the smallest weight cutoff that permits a complete canonical logical basis, as an additional code parameter alongside distance $d$ and check weight $w$. Cataloguing these parameters together with explicit logical bases can inform resource estimates and the compilation of fault-tolerant logical operations. First, we identify a structural obstruction: for fully populated binary monomial CSS checks over a group of odd order, full regularity forces distance two, while for groups of power-of-two order, full row rank of both check matrices after replacing every group element by $1$ guarantees full regularity. Second, we demonstrate our principles through explicit high-rate lifted-product (LP) and pair-partition (PP) codes: an $[[1088,128,22]]$ LP code with $f=22$ and an $[[1024,256,24]]$ PP code with $f \leq 27$, both at $w=10$. At $w=11$, our PP constructions attain either $d=25$ with $f \leq 27$ or $d=24$ with the proved optimum $f=25$, demonstrating both a tradeoff among these parameters and a strict separation between distance and frame width. Finally, we propose a method combining symmetry reduction and stabilizer-based pruning for exhaustive distance certification, and use it to efficiently establish exact distances for LP examples with more than a thousand qubits.
• Abstract（参考訳）: 効率的なフォールトトレラント量子コンピューティングアーキテクチャは、低ウェイト論理演算子の恩恵を受ける。 しかし、報告された高速度高距離符号の標準基底は符号距離の何倍もの重みがあり、基本的な障害は最小限の論理演算子が完全な標準基底を形成するのを防ぐことができる。 この問題に対処するため,一組のシード演算子を変換して生成した低重正準正準論理基底を持つグループ値量子誤り訂正符号の設計原理を考案した。 フレーム幅$f$は、完全な標準論理基底を許容する最小のウェイトカットオフであり、距離$d$とチェックウェイト$w$と共に追加のコードパラメータとして導入する。 これらのパラメータを明示的な論理基底と組み合わせることで、リソース推定やフォールトトレラントな論理演算のコンパイルを知らせることができる。 まず, 完全集中二項単項CSSチェックが奇数順序群, 完全正則力差2のチェックに対して, パワー・オブ・ツー・オーダー群では, すべてのグループ要素を1ドルで置き換えた後に, 両チェック行列のフル行ランクが完全正則性を保証する。 第二に、当社の原則は、明示的な高レートリフト製品(LP)とペアパーティション(PP)のコードで示されています:$[[1088,128,22]]$ LP code with $f=22$と$[[1024,256,24]]$ PP code with $f \leq 27$, both at $w=10$。 PP構造体は$w=11$で、$d=25$と$f \leq 27$または$d=24$と、証明された最適な$f=25$のいずれかを獲得し、これらのパラメータ間のトレードオフと、距離とフレーム幅の厳密な分離を実証します。 最後に,対称性の低減と安定化器を用いたプルーニングを併用して,1000量子ビットを超えるLP例の正確な距離を効率よく確立する手法を提案する。

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