論文の概要: Efficient Block Encoding of Structured Hamiltonians by Separating Where and What

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.03686v2
• Date: Mon, 05 Oct 2026 17:57:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-07 04:43:28.551314
• Title: Efficient Block Encoding of Structured Hamiltonians by Separating Where and What
• Title（参考訳）: 構造ハミルトニアンの効率的なブロック符号化
• Abstract要約: 構造化ハミルトニアンのフォールトトレラントブロック符号化では、SELECTの非クリフォードコストがシステムサイズとどのようにスケールするかを定義することができる。 この幾何学によって固定されたCSWAPネットワークは、固定されたターゲットレジスタに選択されたサポートをもたらし、そこで共有されたローカル回路が作用し、置換が不要となる。 2つのサイトをサポートするために、サイトトランスポジションのアドレス制御ネットワーク内で、最小のCSWAPカウントを確立し、達成する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.88028371034407
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: In fault-tolerant block encodings of structured Hamiltonians, the support geometry can set how the non-Clifford cost of SELECT scales with the system size, however many operators act on each support. We construct permute-act-unpermute circuits: a CSWAP network fixed by this geometry brings a selected support to a fixed target register, a shared local circuit acts there, and the permutation is undone. The operators add only an $XZ$ mask on this register, at a cost independent of the system size, and one query can mix several support geometries. For two-site supports, we establish and attain the minimum CSWAP count within address-controlled networks of site transpositions. Compiled for Pauli terms, these circuits use $8\mathrm{S}N+o(N)$ $T$ gates with $O(\log N)$ permutation work qubits, where $N$ is the number of system qubits and $\mathrm{S}$ is determined by the support geometry, with $\mathrm{S}=1$ for nearest-neighbour interactions and $\mathrm{S}=3/2$ for all-to-all pairs; in both cases the correction is $O(\log N)$. We also introduce a bridged CSWAP, which remembers the logical value of its temporary AND across the target action and repairs it from the prepared labels, so that the inverse CSWAP undoes the exchange without recomputing the value. When the repair is Clifford, it halves the $T$ count of a matched forward-inverse CSWAP pair at the cost of one retained work qubit. For a Heisenberg ring, the complete block-encoding query reduces the $T$ count by a factor approaching $3$ as the system size grows, relative to flat and product-wise Pauli walks. For a five-orbital Anderson impurity model, which combines nearest-neighbour and all-to-all support geometries, the reduction is about $1.7$ at large bath sizes, relative to the cheapest of three comparators, each built from the methods of the references it follows.
• Abstract（参考訳）: 構造化ハミルトニアンのフォールトトレラントブロック符号化では、サポート幾何学はSELECTの非クリフォードコストがシステムサイズとどのようにスケールするかを設定できるが、多くの演算子がそれぞれのサポートに作用する。 この幾何学によって固定されたCSWAPネットワークは、固定されたターゲットレジスタに選択されたサポートを持ち、共有ローカル回路がそこで動作し、置換は不要である。 オペレータはこのレジスタに$XZ$マスクのみを追加し、システムサイズに依存しないコストで、ひとつのクエリで複数のサポートジオメトリを混在させることができる。 2つのサイトをサポートするために、サイトトランスポジションのアドレス制御ネットワーク内で、最小のCSWAPカウントを確立し、達成する。 Pauli用語でコンパイルされたこれらの回路は、$O(\log N)$ permutation work qubits で 8\mathrm{S}N+o(N)$ $T$ gates with $O(\log N)$ permutation work qubits, where $N$ is the number of system qubits and $\mathrm{S}$ is determined by the support geometry with $\mathrm{S}=1$ for Near-neighbour interaction and $\mathrm{S}=3/2$ for all-to-all pairs; どちらの場合も補正は$O(\log N)$である。 また、その一時値と目標動作の論理値を記憶したブリッジ付きCSWAPを導入し、その逆CSWAPが値を再計算することなく交換を解除する。 修理がクリフォードの場合、マッチした前方逆CSWAPペアの$T$を1つの維持作業キュービットのコストで計算する。 ハイゼンベルク環の場合、完全なブロックエンコーディングクエリは、パウリ・ウォーク(英語版)がフラットで製品ワイドであるのに対して、システムのサイズが大きくなるにつれて、$3$に近づく要因によって$T$のカウントを減少させる。 5つの軌道上のアンダーソン不純物モデルでは、最も近い隣り合う位置と全てのサポートジオメトリを組み合わせており、3つのコンパレータの最も安い価格と比較して、大きな浴槽サイズで約1.7ドルである。

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