論文の概要: Exact Unitary Synthesis: Simultaneously Optimal in Size and Depth-Ancilla Tradeoff

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.07010v1
• Date: Sun, 04 Oct 2026 13:55:38 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.504948
• Title: Exact Unitary Synthesis: Simultaneously Optimal in Size and Depth-Ancilla Tradeoff
• Title（参考訳）: エクイティ・ユニタリ・シンセサイザー:サイズと深さのトレードオフを同時に最適に
• Abstract要約: ユニタリ合成は、ユニタリ変換を基本ゲートの回路に変換することで、普遍的な量子計算の基盤となる。 予算$mgeq 0$のアンシラに対して、すべての$n$-qubitユニタリは、$O(4n)$ CNOTとシングルキュービットゲートからなる量子回路を用いて正確に実装可能であることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.242453412591354
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Unitary synthesis underlies universal quantum computation by translating unitary transformations into circuits of elementary gates. We show that for any budget $m\geq 0$ of ancilla, every $n$-qubit unitary can be exactly implemented using a quantum circuit consisting of $O(4^n)$ CNOT and single-qubit gates in $O(n+4^n/(n+m))$ layers attaining the asymptotically optimal depth--ancilla tradeoff while simultaneously achieving optimal circuit size. The key idea is to encode computational basis states as wavefunctions sharing a Gaussian envelope, converting unitary action on amplitudes into coordinate transformations that admit shallow circuit implementations. The continuous encoding is then discretized, with approximation errors removed by exact residual correction. The depth-ancilla tradeoff follows by recursively applying the quantum Shannon decomposition, synthesizing its smaller unitary factors, and reusing ancillary qubits.
• Abstract（参考訳）: ユニタリ合成は、ユニタリ変換を基本ゲートの回路に変換することで、普遍的な量子計算の基盤となる。 任意の予算$m\geq 0$のアンシラに対して、$O(4^n)$ CNOTと$O(n+4^n/(n+m))$の単一キュービットゲートからなる量子回路を用いて、同時に最適な回路サイズを達成しつつ、漸近的に最適な深さ-アンシラトレードオフを実現することができることを示す。 鍵となる考え方は、ガウスエンベロープを共有する波動関数として計算基底状態を符号化し、振幅に対するユニタリ作用を浅い回路実装を許容する座標変換に変換することである。 その後、連続符号化は離散化され、正確な残差補正によって近似誤差が除去される。 深度とアンシラのトレードオフは、量子シャノン分解を再帰的に適用し、より小さなユニタリ因子を合成し、補助量子ビットを再利用することで続く。

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