論文の概要: Simple Extremely Lossy Functions from Small-Exponent Hashing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.07351v1
• Date: Mon, 05 Oct 2026 20:20:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:29.649227
• Title: Simple Extremely Lossy Functions from Small-Exponent Hashing
• Title（参考訳）: 小露出ハッシュによる単純な極端損失関数
• Abstract要約: 我々は、ELFのすべての既知のバリエーションを暗示する強力な概念であるELTDH(Extremely Lossy Trapdoor Hashing)を導入し、構築する。 この結果は,ELFの前提となる仮定を多様化するとともに,より単純な構成を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.166938293741965
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Extremely Lossy Functions (ELFs) are a standard model primitive that captures many useful properties of random oracles (Zhandry, Crypto 2016). While there are many variations of ELFs with additional properties, every construction (excluding obfuscation) has followed essentially the same template of bootstrapping from a sequence of ELFs secure only against fixed-size adversaries, and every construction was based on only the exponential hardness of DDH (or $k$-Lin), an assumption that is only reasonable over elliptic curves. We introduce and construct Extremely Lossy Trapdoor Hashing (ELTDH), a stronger notion that implies all known variations of ELFs. Our construction achieves ELTDH in one go, without bootstrapping from schemes secure for only fixed-size adversaries, which makes it simpler and more efficient than existing ELFs. We assume exponential security of the small-exponent discrete logarithm, together with polynomial security of decisional composite residuosity (DCR). Exponential security is only required in the size of the secret exponent, not the size of the group, so the assumption plausibly holds for multiplication modulo $N^2$ (and for many other cryptographic groups), despite the subexponential-time discrete logarithm attacks from index calculus. Our results diversify the assumptions underlying ELFs, while also giving a simpler construction.
• Abstract（参考訳）: ELF(Extremely Lossy Functions)は、ランダムなオラクルの多くの有用なプロパティをキャプチャする標準モデルプリミティブである(Zhandry, Crypto 2016)。 追加的な性質を持つ ELF には多くのバリエーションがあるが、すべての構成(難解性を除く)は基本的には、固定サイズの敵に対してのみ確保された ELF の列からのブートストラップのテンプレートに従っており、全ての構成は DDH (または$k$-Lin) の指数的硬さのみに基づいており、楕円曲線に対してのみ妥当な仮定である。 我々は、ELFのすべての既知のバリエーションを暗示する強力な概念であるELTDH(Extremely Lossy Trapdoor Hashing)を導入し、構築する。 提案手法は,固定サイズの敵に対してのみ安全なスキームをブートストラップすることなく,一行でETLDHを達成し,既存のELFよりもシンプルで効率的である。 本稿では, 離散対数の指数的セキュリティと, 決定的合成残差(DCR)の多項式セキュリティを仮定する。 指数のセキュリティは、グループのサイズではなく秘密指数のサイズでのみ必要となるため、指数計算による部分指数時間離散対数攻撃にもかかわらず、仮定は乗法モジュロ$N^2$(および他の多くの暗号群)に対して妥当に成り立つ。 この結果は,ELFの前提となる仮定を多様化するとともに,より単純な構成を与える。

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