論文の概要: Learning PDE solution operators with variable initial conditions via Latent Dynamics Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08475v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 14:55:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:30.062048
• Title: Learning PDE solution operators with variable initial conditions via Latent Dynamics Networks
• Title（参考訳）: ラテント・ダイナミクス・ネットワークを用いた可変初期条件付きPDE解演算子の学習
• Abstract要約: ラテント・ダイナミクス・ネットワーク(LDNet)は、最近、ラテント時間系の応答を予測する際、顕著な性能を示した。 本研究では、LDNetのエンドツーエンドのトレーニング手順とエンコーダのない性質を維持しながら、この制限を克服する。 提案手法の精度は, 様々な物理現象, 対流拡散, 流体力学, 固体力学にまたがる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.2645096312235093
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: In many-query scenarios, data-driven surrogate models provide an efficient alternative to high-fidelity solvers for simulating physical systems governed by Partial Differential Equations (PDEs). In this context, the Latent Dynamics Network (LDNet) has recently demonstrated remarkable performance in predicting the response of spatio-temporal systems, combining Neural Ordinary Differential Equations with nonlinear dimensionality reduction. However, the original formulation assumes a fixed initial condition, limiting its applicability to many real-world applications where a system evolves from varying starting states. In this work, we overcome this limitation while keeping the end-to-end training procedure of the original LDNet and its encoder-free nature, which preserves its intrinsic independence from spatial resolution and grid topology. We infer the initial latent state directly from a small set of early-time observations, treating latent-state initialization as an adaptation problem, and investigate two strategies: an auto-decoding formulation and a meta-learning approach in which the initial latent state acts as a task-specific context variable. We demonstrate the accuracy of the proposed methods across diverse physical phenomena, spanning advection-diffusion, fluid dynamics, and solid mechanics. Meta-learning markedly accelerates latent-state inference and induces smoother, better-conditioned optimization landscapes, and spontaneously organizes the latent space into a structured representation that reflects physically meaningful features of the underlying dynamics. The coordinate-based decoder enables training from spatially subsampled data while recovering high-resolution solution fields at inference. The resulting approach provides an efficient and resolution-independent surrogate modeling framework for many-query simulations of time-dependent PDEs with varying initial conditions.
• Abstract（参考訳）: 多数クエリのシナリオでは、データ駆動サロゲートモデルは、部分微分方程式(PDE)によって支配される物理系をシミュレートする高忠実度ソルバの効率的な代替手段を提供する。 この文脈において、Latent Dynamics Network (LDNet)は、最近、ニューラル正規微分方程式と非線形次元の減少を組み合わせ、時空間系の応答を予測する際、顕著な性能を示した。 しかし、元の定式化は固定初期条件を前提としており、システムは様々な開始状態から進化する多くの実世界のアプリケーションに適用性を制限する。 本研究では,空間分解能とグリッドトポロジから本質的な独立性を保ったLDNetのエンドツーエンドトレーニング手順とエンコーダフリーな性質を維持しながら,この制限を克服する。 我々は,初期潜時状態を直接推定し,潜時初期化を適応問題として扱うとともに,初期潜時状態がタスク固有のコンテキスト変数として機能する自動復号式とメタラーニングアプローチの2つの戦略について検討する。 提案手法の精度は, 様々な物理現象, 対流拡散, 流体力学, 固体力学にまたがる。 メタラーニングは、潜在状態の推論を著しく加速し、より滑らかでより良い条件の最適化風景を誘導し、潜在空間を、基礎となる力学の物理的に意味のある特徴を反映した構造化された表現に自発的に整理する。 座標ベースのデコーダは、推論時に高分解能解場を回復しながら、空間的にサブサンプリングされたデータからのトレーニングを可能にする。 結果として得られたアプローチは、初期条件の異なる時間依存PDEのマルチクエリシミュレーションのための効率的で解像度に依存しないサロゲート・モデリング・フレームワークを提供する。

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