論文の概要: Beyond Perturbation Magnitude: Direction-Dependent Responses in Multimodal Geometric Representations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.08533v1
• Date: Tue, 06 Oct 2026 15:25:47 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 02:58:30.080611
• Title: Beyond Perturbation Magnitude: Direction-Dependent Responses in Multimodal Geometric Representations
• Title（参考訳）: 摂動マグニチュードを超えて:多モード幾何表現における方向依存応答
• Abstract要約: 変位等級は、絶対応答におけるサンプル外分散の少なくとも15%を説明できる。 方向幾何応答 (Directional Geometric Response, DGR) は局所体積勾配への変位の投射である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.1379892064216195
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Geometric alignment scores based on Gram determinants provide a compact way to model higher-order consistency among modalities, yet how such scores respond to modality degradation is poorly understood. This paper asks whether the response of a multimodal geometric score is determined primarily by the magnitude of the perturbation-induced displacement. Using frozen cohorts from MSR-VTT (N=878) and DiDeMo (N=980), we apply controlled video blur and audio noise and analyze the response in the relational geometry on which the score is defined. Displacement magnitude explains at most 15% of the out-of-sample variance in the absolute response, and magnitude-matched pairs respond systematically differently, so scalar magnitude does not organize the response. The closed-form first-order expansion of the Gramian volume yields the Directional Geometric Response (DGR): the projection of the displacement onto the local volume gradient, which jointly captures the clean operating point, displacement magnitude, and displacement direction. The absolute first-order DGR term explains the observed response with out-of-sample R^2 of 0.838-0.969, matched-magnitude ranking accuracies of 0.864-0.963, and response-sign accuracies of 0.909-0.989, whereas the tested direction-free alternatives remain weak or unstable under the corresponding evaluation protocols. A pre-specified gain-normalization candidate, V/(g_V+eps), fails its predictability and clean-order gates. DGR uses the observed degraded-state displacement and is therefore an explanatory quantity, not a deployment-time predictor: geometric response depends on where the representation operates, how far degradation moves the relational geometry, and in which direction it moves.
• Abstract（参考訳）: グラム行列式に基づく幾何学的アライメントスコアは、モダリティ間の高次一貫性をモデル化するためのコンパクトな方法を提供するが、そのようなスコアがモダリティ劣化にどのように反応するかは理解されていない。 本稿では,多モード幾何スコアの応答が主に摂動誘起変位の大きさによって決定されるかどうかを問う。 MSR-VTT (N=878) と DiDeMo (N=980) の凍結したコホートを用いて、制御されたビデオのぼかしとオーディオノイズを適用し、スコアが定義される関係幾何学における応答を解析する。 変位等級は絶対応答におけるサンプル外分散の少なくとも15%を説明でき、等級整合対は系統的に異なる反応を示すので、スカラー等級は応答を整理しない。 グラミアン体積の閉形式第1次膨張は方向幾何応答(DGR: Directional Geometric Response)をもたらす: 局所体積勾配への変位の投射は、クリーンな操作点、変位の大きさ、変位方向を共同に捕捉する。 絶対一階DGR項は、0.838-0.969のサンプル外R^2、0.864-0.963のマグニチュードランクアキュラシー、0.909-0.989の応答信号アキュラシーで観測された応答を説明する。 予め特定されたゲイン正規化候補であるV/(g_V+eps)はその予測可能性とクリーンオーダーゲートに失敗する。 DGRは観測された劣化状態の変位を利用しており、したがって説明量であり、展開時間予測器ではない。

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