論文の概要: The Symbol of the Surrogate: Measuring Numerical Provenance in Neural PDE Solvers

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09255v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 00:42:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.654923
• Title: The Symbol of the Surrogate: Measuring Numerical Provenance in Neural PDE Solvers
• Title（参考訳）: サーロゲートのシンボル:ニューラルPDE解法における数値確率の測定
• Abstract要約: ニューラルネットワークPDEサロゲートは、物理進化とソルバ固有の離散化誤差の両方を含む数値的なソルバ出力に基づいて訓練される。 標準的なベンチマークでは、数値スキームの模倣と正確な進化を区別することはできない。 本稿では,訓練された代理の線形化ワンステップ演算子を個別のフーリエモードで探索する実験的なフーリエシンボル診断手法を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Neural PDE surrogates are trained on numerical solver outputs that contain both physical evolution and solver-specific discretization errors. Because surrogates are also evaluated against held-out trajectories from the same solver, standard benchmarks cannot distinguish fidelity to the exact evolution from imitation of the numerical scheme. We introduce an empirical Fourier-symbol diagnostic that probes a trained surrogate's linearized one-step operator with individual Fourier modes and compares it with both exact-evolution and training-scheme references. To address architectural spectral bias, we train identical networks on schemes with orthogonal dissipative and dispersive signatures and compare their learned operators. In linear advection, the learned surrogates reproduce the training schemes' amplitude and phase errors, with the twin-scheme difference reaching more than 99.8\% of the analytically predicted full-imitation ceiling. The same behavior occurs for a non-local Fourier neural operator and at the operator level for nonlinear Burgers dynamics. These results show that agreement with solver-generated test data does not by itself establish fidelity to the exact evolution. Fourier-symbol measurements provide a direct diagnostic of numerical provenance.
• Abstract（参考訳）: ニューラルネットワークPDEサロゲートは、物理進化とソルバ固有の離散化誤差の両方を含む数値的なソルバ出力に基づいて訓練される。 シュロゲートは同一の解法からの保留軌跡に対して評価されるため、標準ベンチマークは数値スキームの模倣と正確な進化とを区別することはできない。 本稿では,訓練されたシュロゲートの線形化ワンステップ演算子を個別のフーリエモードで探索し,正確な進化とトレーニングスキームの両方の参照と比較する実験的なフーリエシンボル診断法を提案する。 アーキテクチャのスペクトルバイアスに対処するため、直交散逸型および散逸型シグネチャを持つスキーム上で同一のネットワークを訓練し、それらの演算子を比較した。 線形対流では、学習されたサロゲートはトレーニングスキームの振幅と位相誤差を再現し、ツインスキームの差は解析的に予測されたフルイミテーション天井の99.8\%以上に達する。 この挙動は非局所フーリエ神経演算子や非線形バーガース力学の演算子レベルでも同様である。 これらの結果は,ソルバ生成テストデータとの整合性自体が正確な進化への忠実性を確立するものではないことを示している。 フーリエ記号測定は、数値的証明を直接診断する。

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