Fugu-MT 論文翻訳(概要): Equation Recast for Canonical Operator Learning Across Parametric PDEs

論文の概要: Equation Recast for Canonical Operator Learning Across Parametric PDEs

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2609.02982v1
Date: Wed, 02 Sep 2026 13:15:50 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2026-09-04 18:28:38.811332
Title: Equation Recast for Canonical Operator Learning Across Parametric PDEs
Title（参考訳）: パラメトリックPDE間のカノニカル演算子学習のための方程式リキャスト
Abstract要約: 本稿では,パラメトリック演算子学習を単一正規作用素の学習として再構成する方程式再キャストを提案する。核融合のための高忠実トカマクシミュレーションにおいて、このフレームワークは4つのデバイス領域にまたがる電子-温度データを統一する。
参考スコア（独自算出の注目度）: 59.44573033543284
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Learning solution operators across broad parameter ranges can require substantial coverage of both input functions and physical parameters, particularly for purely data-driven parametric models. In addition, the resulting models may fail silently outside the training distribution. We introduce equation recast, which reformulates parametric operator learning as the learning of a single canonical operator. Parameter-induced operator variations are derived analytically from the governing equation and absorbed into effective sources, enabling zero-shot prediction across new parameter regimes. Across multi-parameter, nonlinear, and singular PDE settings, equation recast supports extrapolation, integrates sparse heterogeneous datasets in a shared canonical representation, and uses loss of convergence as an internal warning signal for failure of the recast iteration. In high-fidelity tokamak simulations for nuclear fusion, the framework unifies electron-temperature data across four device geometries through canonical-domain mapping within one jointly trained operator. Equation recast provides a route toward reusable neural PDE solvers combining equation-guided transfer, data efficiency, and monitorable inference.
Abstract（参考訳）: 幅広いパラメータ範囲にわたる学習ソリューション演算子は、特に純粋にデータ駆動パラメトリックモデルにおいて、入力関数と物理パラメータの両方をかなり網羅する必要がある。さらに、得られたモデルはトレーニングディストリビューションの外で静かに失敗する可能性がある。本稿では,パラメトリック演算子学習を単一正規作用素の学習として再構成する方程式再キャストを提案する。パラメータ誘導作用素のばらつきは、支配方程式から解析的に導出され、有効源に吸収され、新しいパラメータレジーム間でゼロショット予測が可能となる。多パラメータ、非線形、特異なPDE設定全体にわたって、方程式再キャストは外挿をサポートし、疎不均一なデータセットを共有正規表現に統合し、再キャスト繰り返しの失敗に対する内部警告信号として収束の喪失を利用する。核融合のための高忠実トカマクシミュレーションにおいて、このフレームワークは4つのデバイス領域にまたがる電子-温度データを統合する。方程式再キャストは、方程式誘導転送、データ効率、監視可能な推論を組み合わせた再利用可能なニューラルネットワークPDEソルバへの経路を提供する。

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