論文の概要: Finite-Rank Logistic Gaussian Processes with Exact Likelihood for Conditional Density Estimation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09452v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 05:08:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.727418
• Title: Finite-Rank Logistic Gaussian Processes with Exact Likelihood for Conditional Density Estimation
• Title（参考訳）: 条件密度推定のための厳密な類似性を持つ有限ランドロジスティックガウス過程
• Abstract要約: 条件密度推定は、応答全体の分布が共変量とともにどのように変化するかを記述する。 このような密度に対する正確な有限ランクLGP(ExFR-LGP)を提案する。 合成データを用いた実験は条件密度推定におけるExFR-LGPの有効性を示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 20.781062704245965
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Conditional density estimation describes how the entire distribution of a response changes with covariates, and in imaging studies also with location. Logistic Gaussian processes (LGP) give a flexible prior for such densities. However, the normalizing constant of an LGP has no closed form, so existing methods approximate or replace the likelihood. We propose the exact likelihood finite-rank LGP (ExFR-LGP), which writes the log density as the sum of two bivariate functions, one of the response and a location-varying linear index of the covariates, and one of the response and the location. Each function is assigned a finite-rank Gaussian process prior that is piecewise linear on a regular grid, enabling the normalizing constant, the conditional mean and the quantiles to enjoy closed form representations. Posterior samples are drawn from the exact posterior under this prior via a Gibbs sampler that updates the Gaussian components by elliptical slice sampling. When the true log density is the sum of two such bivariate functions, we show that the posterior contracts at the minimax rate of an $α$-smooth bivariate density up to a logarithmic factor. Numerical experiments using synthetic data demonstrate the effectiveness of ExFR-LGP in conditional density estimation. Furthermore, application to fractional anisotropy responses along the corpus callosum in the Alzheimer's Disease Neuroimaging Initiative data yields covariate-adjusted percentile bands with uncertainty, elucidating how diagnosis changes the distribution along the tract.
• Abstract（参考訳）: 条件密度推定は、応答の全体分布が共変量とともにどのように変化するか、また、画像研究においても位置とどのように変化するかを記述する。 ロジスティックガウス過程(LGP)はそのような密度に対して柔軟な事前を与える。 しかし、LGPの正規化定数は閉形式を持たないので、既存の手法は確率を近似または置き換える。 本稿では,2つの二変量関数の和としてログ密度を記述し,応答の1つと共変量の位置変化線形指数,応答の1つと位置の1つとして,精度の高い有限ランクLGP(ExFR-LGP)を提案する。 各関数は、正則格子上で一方向に線型である有限ランクガウス過程に割り当てられ、正規化定数、条件平均および量子化が閉形式表現を楽しむことができる。 後部サンプルはこの前の正確な後部サンプルからギブスサンプリングにより描画され、楕円スライスサンプリングによってガウス成分を更新する。 真のログ密度がそのような2つの双変数関数の和であるとき、後続の契約が$α$-smooth二変数密度のミニマックスレートで対数係数までになることが示される。 合成データを用いた数値実験により, 条件密度推定におけるExFR-LGPの有効性が示された。 さらに、アルツハイマー病神経画像イニシアチブ(英語版)のデータにおけるコーパスカロサムに沿った分画異方性反応への応用は、不確実性を伴う共変量調整パーセンタイルバンドを生成し、診断が気道に沿った分布をどのように変化させるかを解明する。

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