論文の概要: Neural Galerkin Normalizing Flow for Transition Probability Density Functions of Diffusion Models
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.18907v1
- Date: Thu, 19 Mar 2026 13:43:18 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-03-20 17:19:06.175819
- Title: Neural Galerkin Normalizing Flow for Transition Probability Density Functions of Diffusion Models
- Title（参考訳）: 拡散モデルの遷移確率密度関数に対するニューラル・ガレルキン正規化流
- Authors: Riccardo Saporiti, Fabio Nobile,
- Abstract要約: 拡散過程の遷移確率密度関数を近似する新しい枠組みを提案する。
参照過程の遷移確率密度関数の変換として解を求める。
正規化フローのパラメータの時間発展のためのODEの系を導出する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We propose a new Neural Galerkin Normalizing Flow framework to approximate the transition probability density function of a diffusion process by solving the corresponding Fokker-Planck equation with an atomic initial distribution, parametrically with respect to the location of the initial mass. By using Normalizing Flows, we look for the solution as a transformation of the transition probability density function of a reference stochastic process, ensuring that our approximation is structure-preserving and automatically satisfies positivity and mass conservation constraints. By extending Neural Galerkin schemes to the context of Normalizing Flows, we derive a system of ODEs for the time evolution of the Normalizing Flow's parameters. Adaptive sampling routines are used to evaluate the Fokker-Planck residual in meaningful locations, which is of vital importance to address high-dimensional PDEs. Numerical results show that this strategy captures key features of the true solution and enforces the causal relationship between the initial datum and the density function at subsequent times. After completing an offline training phase, online evaluation becomes significantly more cost-effective than solving the PDE from scratch. The proposed method serves as a promising surrogate model, which could be deployed in many-query problems associated with stochastic differential equations, like Bayesian inference, simulation, and diffusion bridge generation.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,拡散過程の遷移確率密度関数を近似するニューラル・ガレルキン正規化フローフレームワークを提案する。
正規化フローを用いて、この解を基準確率過程の遷移確率密度関数の変換として求め、近似が構造保存であることを保証するとともに、正の正と質量保存の制約を自動的に満たす。
ニューラルガレルキンスキームを正規化フローの文脈に拡張することにより、正規化フローのパラメータの時間進化のためのODEの系を導出する。
適応サンプリングルーチンは、Fokker-Planck残差を意味のある場所で評価するために用いられる。
数値計算の結果, この戦略は真の解の鍵となる特徴を捉え, 初期ダタムとその後の密度関数の因果関係を強制することを示した。
オフライントレーニングフェーズを完了した後、オンライン評価は、PDEをスクラッチから解決するよりもはるかに費用対効果が高い。
提案手法は,確率微分方程式(ベイズ推論,シミュレーション,拡散ブリッジ生成など)に関連する多くの問合せ問題に展開可能な,有望な代理モデルとして機能する。
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