論文の概要: QH-GEM: Quantum-Hydrodynamic Generative Modeling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.27216v1
• Date: Thu, 27 Aug 2026 14:57:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-28 16:30:58.455076
• Title: QH-GEM: Quantum-Hydrodynamic Generative Modeling
• Title（参考訳）: QH-GEM:量子流体モデル
• Abstract要約: 我々は自由粒子シュルディンガー方程式のマドルング定式化に基づく決定論的、物理的に制約された生成フレームワークを開発する。 基準ボルン確率密度と制御可能な初期位相関数は自由マドルング系の初期データとして機能する。 等方性ガウス波のパケットに対して、異方性対象の正確な到達性を実現するために、明示的ダイナミクスと必要十分条件を得る。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we develop a deterministic, physically constrained generative framework based on the Madelung formulation of the free-particle Schrödinger equation. A reference Born probability density and a controllable initial phase function serve as initial data for the free Madelung system, which couples the Born probability density and phase function through the Bohm quantum potential, while the phase function determines the hydrodynamic velocity field. Provided that the Born probability density remains positive and the hydrodynamic velocity field generates a unique global characteristic flow, samples drawn from the reference density and transported along the characteristic flow are distributed according to the evolving Born probability density at every time. As a consequence, randomness enters only through the initial sampling; the subsequent generation is deterministic and involves neither stochastic dynamics nor an independently parameterized time-dependent velocity field. We formulate terminal-time distribution matching as a PDE-constrained phase-identification problem and derive the underlying Hamiltonian and Fisher-information structure. For isotropic Gaussian wave packets, we obtain explicit dynamics and a necessary and sufficient condition for exact reachability of isotropic Gaussian targets by quadratic initial phase functions, together with the corresponding sampling map. For a smooth prescribed potential initial velocity field, we further establish that the characteristic flow approximates the associated first-order transport map with an O(T^2) error, both uniformly and in the 1- and 2-Wasserstein distances. A numerical Gaussian benchmark validates the fully discrete forward solver, while full-grid PDE-constrained phase identification is demonstrated for asymmetric bimodal targets.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,自由粒子シュレーディンガー方程式のマドルング定式化に基づく決定論的,物理的に制約された生成フレームワークを開発する。 基準ボルン確率密度と制御可能な初期位相関数は自由マドルング系の初期データとして機能し、ボルン確率密度と位相関数はボーム量子ポテンシャルを介して結合し、位相関数は流体速度場を決定する。 ボルン確率密度が正であり、流体流速場が特異な大域的特性フローを発生させると、基準密度から抽出され、特性フローに沿って輸送されるサンプルは、進化するボルン確率密度に応じて毎回分布する。 その結果、ランダム性は初期サンプリングによってのみ入力され、その後の生成は決定論的であり、確率力学も独立にパラメータ化された時間依存速度場も含まない。 PDE制約位相同定問題として端末時間分布マッチングを定式化し,基礎となるハミルトニアンおよびフィッシャー情報構造を導出する。 等方性ガウス波パケットに対して、対応するサンプリングマップとともに、2次初期位相関数により、等方性ガウス目標の正確な到達性に必要な明示的ダイナミクスと十分な条件を得る。 さらに、スムーズな所定電位初期速度場に対して、特性流はO(T^2)誤差と関連する一階輸送写像を近似し、1-および2-ワッサーシュタイン距離を均一に近似する。 数値ガウスベンチマークは、完全に離散的な前方解法を検証し、一方、非対称なバイモーダルターゲットに対して、完全グリッドのPDE制約位相同定を実証する。

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