論文の概要: The Silhouette Operator: Identifiability of Low-Rank Measures from One-Dimensional Projections

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09687v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 08:49:43 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.811734
• Title: The Silhouette Operator: Identifiability of Low-Rank Measures from One-Dimensional Projections
• Title（参考訳）: シルエット演算子:1次元投影による低ランク測度の不確かさ
• Abstract要約: この研究は、$mathbbR2$の低ランク符号付き測度に対する類似の回復フレームワークを開発する。 このフレームワークは「シルエット作用素」(silhouette operator)と呼ばれる線型作用素に基づいており、これは測度を1次元の線形プッシュフォワードの固定有限集合にマッピングする。 この枠組みに基づいて計算効率のよい推定器「シルエット混合推定」を構築し、データから低ランクな経験尺度を構築する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 12.688634089849023
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Structured recovery phenomena, such as restricted isometry properties in compressed sensing, have shown that high-dimensional objects can often be reconstructed from remarkably low-dimensional linear measurements. This work develops an analogous recovery framework for low-rank signed measures on $\mathbb{R}^2$, defined here as measures that can be expressed as finite sums of product measures with one-dimensional factors. The framework is based on linear operators, termed "silhouette operators," that map a measure to a fixed finite collection of one-dimensional linear pushforwards. The main results show that a suitably chosen collection of $2k$ projected marginals suffices to identify every compactly supported rank-$\le k$ signed measure, that this number is optimal, and that the projection directions cannot be chosen arbitrarily. The framework is also extended to higher-dimensional sums of product measures by establishing sufficient conditions under which collections of pairwise marginals identify the full model. Building on this framework, a computationally efficient estimator, termed "silhouette mixture estimation" (SME), is introduced for constructing a low-rank empirical measure from data by matching its one-dimensional projected marginals to the corresponding empirical marginals in Wasserstein distance. When combined with one-dimensional density estimators, SME yields an efficient nonparametric density estimator that performs strongly relative to a range of parametric, nonparametric, and deep-learning baselines in settings of moderate dimension and sample size.
• Abstract（参考訳）: 圧縮センシングにおける制限等尺性などの構造的回復現象は、非常に低次元の線形測定から高次元の物体を再構成できることをしばしば示している。 この研究は、ここで定義される$\mathbb{R}^2$の低ランク符号付き測度に対する類似の回復フレームワークを開発する。 このフレームワークは「シルエット作用素」(silhouette operator)と呼ばれる線型作用素に基づいており、これは測度を1次元の線形プッシュフォワードの固定有限集合にマッピングする。 主な結果は、2k$の射影辺辺の集合がコンパクトに支持された全てのランクを識別するのに十分であり、この数は最適であり、射影方向は任意に選択できないことを示している。 このフレームワークは、ペアの辺の集合が全モデルを識別する十分な条件を確立することで、高次元の積測度の和にも拡張される。 この枠組みに基づいて、計算効率の良い「シルエット混合推定」(SME)と呼ばれる推定器を構築し、その1次元の射影境界とワッサーシュタイン距離の対応する経験的辺縁とをマッチングすることにより、データから低ランクな経験的測度を構築する。 1次元密度推定器と組み合わせると、SMEは、中等次元とサンプルサイズの設定において、パラメトリック、非パラメトリック、ディープラーニングベースラインの範囲に強く対応する効率的な非パラメトリック密度推定器が得られる。

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