論文の概要: Low-Rank Matrix Estimation From Rank-One Projections by Unlifted Convex Optimization

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2004.02718v2
• Date: Sun, 10 Jan 2021 19:23:16 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-12-16 06:10:54.625816
• Title: Low-Rank Matrix Estimation From Rank-One Projections by Unlifted Convex Optimization
• Title（参考訳）: アンリフト凸最適化によるランク1投影からの低ランク行列推定
• Authors: Sohail Bahmani and Kiryung Lee
• Abstract要約: 階数1の投影から低階行列を復元するための定式化凸を用いた推定器について検討した。 両モデルにおいて、測定値が$r2 (d+d_$2)以上の場合、推定器は高い確率で成功することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.492903649862761
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study an estimator with a convex formulation for recovery of low-rank matrices from rank-one projections. Using initial estimates of the factors of the target $d_1\times d_2$ matrix of rank-$r$, the estimator admits a practical subgradient method operating in a space of dimension $r(d_1+d_2)$. This property makes the estimator significantly more scalable than the convex estimators based on lifting and semidefinite programming. Furthermore, we present a streamlined analysis for exact recovery under the real Gaussian measurement model, as well as the partially derandomized measurement model by using the spherical $t$-design. We show that under both models the estimator succeeds, with high probability, if the number of measurements exceeds $r^2 (d_1+d_2)$ up to some logarithmic factors. This sample complexity improves on the existing results for nonconvex iterative algorithms.
• Abstract（参考訳）: 階数1の投影から低階行列を復元するための凸定式化を用いた推定器について検討した。 目標の$d_1\times d_2$ matrix of rank-$r$の初期推定値を用いて、推定器は、次元 $r(d_1+d_2)$ の空間で動作する実用的な劣勾配法を認める。 この性質は、リフトと半定値プログラミングに基づく凸推定器よりもはるかにスケーラブルである。 さらに,実際のガウス測度モデルと,球面 $t$-design を用いて部分的にデランドマイズされた測度モデルに基づいて,正確な回復の合理化分析を行う。 両モデルにおいて、測定値が$r^2 (d_1+d_2)$以上であれば、高い確率で推定器が成功することを示す。 このサンプルの複雑さは、非凸反復アルゴリズムの既存の結果を改善する。

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