論文の概要: On the Expressive Power and Capacity of Quantum Data Reuploaders

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.09947v1
• Date: Wed, 07 Oct 2026 12:27:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-08 21:58:22.904621
• Title: On the Expressive Power and Capacity of Quantum Data Reuploaders
• Title（参考訳）: 量子データ再アップロード器の表現力と容量について
• Abstract要約: データ再アップロードは、ニューラルネットワーク(QNN)の表現性を高める中心的なメカニズムである 一般多変量$R$-reupload Architecture(QDR)の周波数スペクトルについて検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: Data reuploading---repeatedly encoding classical inputs at multiple layers of a parameterized quantum circuit---is a central mechanism for enhancing the expressivity of quantum neural networks (QNNs). Building on the Fourier-theoretic framework of Schuld et al.~\cite{schuld2021fourier}, we study the frequency spectrum of the general multivariate, $R$-reupload architecture (QDR). (i) We make explicit that the accessible frequencies form the set $K_R=S^{(R)}-S^{(R)}$, which equals the $R$-fold sumset $T^{(R)}$ of the difference set $T=S-S$ of the encoding spectrum, and we characterise it exactly: $K_R=\{k\in\mathcal L:\ \ell_T(k)\le R\}$, where $\mathcal L=\mathrm{span}_{\mathbb Z}(T)$ is an integer lattice and $\ell_T$ is word length in $T$. (ii) We show that the \emph{directions} of the spectrum stabilise already at $R=1$ (the real span of $K_R$ equals that of $\mathcal L$), whereas the spectrum itself never saturates: the maximal frequency grows linearly in $R$ and the number of frequencies grows polynomially, as $Θ(R^{m})$ with $m=\mathrm{rank}\,\mathcal L$. (iii) Using the spectrum size, we give a Rademacher-complexity bound on the capacity of QDRs of order $\sqrt{|K_R|/n}$. (iv) We report experiments on function approximation and classification with train/test splits, several seeds and parameter-matched classical baselines. The simulated spectra match the theory exactly. A single-qubit QDR beats a matched MLP on several smooth or periodic univariate targets and on the spiral task, but it is clearly worse on multivariate regression ($d\ge4$), where it is highly sensitive to the input-encoding scale; it beats the MLP only on equations with $d\le3$ inputs.
• Abstract（参考訳）: データ再ロード - パラメータ化された量子回路の複数の層で古典的な入力を繰り返し符号化する - 量子ニューラルネットワーク(QNN)の表現性を高めるための中心的なメカニズムである。 Schuld et al ~\cite{schuld2021fourier} のフーリエ理論の枠組みに基づいて、一般多変量、$R$-reupload architecture (QDR) の周波数スペクトルを研究する。 i) アクセス可能な周波数が集合である$K_R=S^{(R)}-S^{(R)}$に等しい$R$-fold sumset $T^{(R)}$は符号化スペクトルの差集合である$T=S-S$と等価であり、正確には$K_R=\{k\in\mathcal L:\ \ell_T(k)\le R\}$であり、$\mathcal L=\mathrm{span}_{\mathbb Z}(T)$は整数整数整数であり、$\ell_T$は$T$のワード長である。 (ii) スペクトル安定化の \emph{directions} が$R=1$(実際の$K_R$のスパンは$\mathcal L$と等しい)であるのに対し、スペクトル自体は飽和しない: 最大周波数は$R$で線形に増加し、周波数の数は$m=\mathrm{rank}\,\mathcal L$で多項式的に増加する。 3) スペクトルサイズを用いて、位数 $\sqrt{|K_R|/n}$ の QDR の容量に束縛されたラデマッハ複素度を与える。 (4) 列車/テスト分割, 種数, パラメータマッチングされた古典的ベースラインによる関数近似と分類に関する実験を報告する。 シミュレーションスペクトルは理論と正確に一致する。 シングルキュービットQDRは、複数の滑らかなまたは周期的な単変量目標とスパイラルタスクで一致したMLPを打ち負かすが、入力エンコーディングスケールに非常に敏感な多変量回帰(d\ge4$)では明らかに悪い。

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