論文の概要: Accelerating Non-Smooth and Heavy-Tailed Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.11139v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 03:06:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:53.753838
• Title: Accelerating Non-Smooth and Heavy-Tailed Sampling
• Title（参考訳）: 非平滑化と重圧サンプリングの高速化
• Abstract要約: 本研究では,非可逆アンカー型ランゲヴィンダイナミクス(NALD)を用いて,非微分可能かつ重み付きターゲット密度のサンプリングを行った。 NALDとNRALDは, 有限時間非漸近収束解析により, 対象分布に高速に収束できることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.336637417508747
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Anchored Langevin dynamics (ALD) is useful for non-smooth sampling where the density of the target distribution is possibly non-differentiable and heavy-tailed; reflected anchored Langevin dynamics (RALD) can sample possibly non-differentiable target density on a constrained domain. In this paper, we propose and study non-reversible anchored Langevin dynamics (NALD) for sampling possibly non-differentiable and heavy-tailed target density in the Euclidean space and the non-reversible reflected anchored Langevin dynamics (NRALD) for sampling possibly non-differentiable target density in the constrained space. Our construction adds a circulation drift generated by a possibly state-dependent divergence-free skew-symmetric matrix field and a stream potential. It preserves the target distribution without requiring derivatives of target density, admits a random-time-change representation, and applies both on the whole Euclidean space and on bounded domains with normal reflection. By breaking reversibility, we show that NALD and NRALD can converge to their target distributions faster than their reversible counterparts via finite-time non-asymptotic convergence analysis, a large deviations analysis and asymptotic variance reduction. Numerical experiments demonstrate the efficiency of the proposed algorithms.
• Abstract（参考訳）: Anchored Langevin dynamics (ALD) は、ターゲット分布の密度が非微分可能で重み付きであるような非平滑サンプリングに有用である。 本稿では, ユークリッド空間における非可逆的かつ重尾的対象密度と, 制約空間における非可逆的対象密度をサンプリングするための非可逆的アンカー型ランゲヴィン力学 (NALD) と非可逆的アンカー型ランゲヴィン力学 (NRALD) を提案する。 提案手法は, 状態依存性のないスキュー対称行列場とストリーム電位によって発生する循環ドリフトを付加する。 ターゲット密度の微分を必要とせずに対象分布を保存し、ランダム時間変化表現を認め、ユークリッド空間全体と正規反射を持つ有界領域の両方に適用する。 可逆性を破ることにより、NALDとNRALDは、有限時間非漸近収束解析、大規模な偏差解析、漸近分散低減により、可逆分布よりも高速に目標分布に収束できることを示す。 数値実験により提案アルゴリズムの有効性が示された。

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