論文の概要: Learning structured linear dynamical systems from missing observations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.11869v1
- Date: Thu, 08 Oct 2026 12:44:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-10 02:36:54.030617
- Title: Learning structured linear dynamical systems from missing observations
- Title（参考訳）: 欠測観測から構造的線形力学系を学習する
- Abstract要約: 有意義なサンプリング降下アルゴリズムを提案する。
一般理論は、 (i) $mathcalK$ が部分空間、 (ii) $mathcalK$ が双等方行列の集合、 (iii) $mathcalK$ が双等方行の集合であるところに適用される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.345882429229813
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: We consider the problem of learning structured linear dynamical systems over convex sets $\mathcal{K}$, where only a small subset of the observations are available at each time point. An estimator which minimizes a bias-corrected, potentially non-convex objective function is proposed. Non-asymptotic bounds are obtained for the statistical error, which depend on the local complexity of $\mathcal{K}$, the trajectory length $T$, and the sub-sampling probability $p$. Convergence of the projected gradient descent algorithm is also established. The general theory is applied to settings where (i) $\mathcal{K}$ is a subspace, (ii) $\mathcal{K}$ is the set of bi-isotonic matrices, and (iii) $\mathcal{K}$ is the set of matrices whose rows are formed by sampling Lipschitz functions. We show meaningful recovery of the transition matrix is possible for values of $T$ much smaller than what is required in the unconstrained case, and for $p = o(1)$.
- Abstract（参考訳）: 凸集合$\mathcal{K}$ 上の構造的線形力学系を学習する問題を考える。
バイアス補正された潜在的非凸目的関数を最小化する推定器を提案する。
非漸近境界は統計誤差に対して得られ、これは$\mathcal{K}$, 軌道長$T$, 部分サンプリング確率$p$の局所的な複雑さに依存する。
また、投射勾配降下アルゴリズムの収束性も確立した。
一般的な理論は設定に適用される
(i) $\mathcal{K}$ は部分空間である。
(ii)$\mathcal{K}$は二等方行列の集合であり、
(iii)$\mathcal{K}$は、リプシッツ函数をサンプリングすることによって行が形成される行列の集合である。
遷移行列の有意義な回復は、制約のない場合よりもはるかに小さい$T$の値と、$p = o(1)$の値で可能であることを示す。
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