論文の概要: Exact value and rigidity of the $2\times3$ magic rectangle

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12001v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 14:06:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-10 02:36:54.067897
• Title: Exact value and rigidity of the $2\times3$ magic rectangle
• Title（参考訳）: 2\times3$マジック矩形の厳密な値と剛性
• Abstract要約: すべての最適戦略を任意の有限局所次元に分類する。 長方形はアリスの最初の行の完全な予測と互換性のある最大のマジック正方形のスコアを決定する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The $2\times3$ magic rectangle is a nonlocal game in which two players match entries subject to incompatible parity constraints. We prove that its quantum value is $(1+\sqrt{2/3})/2$ and classify all optimal strategies in arbitrary finite local dimensions, allowing general measurements. Every optimal strategy contains a maximally entangled pair of four-dimensional systems, with fixed measurements on the local state supports up to local isometries and ancillary systems. The attaining construction was previously known from quantum random access codes. An exact sum-of-squares identity gives the upper bound, and its equality relations determine the measurement algebra needed for the classification. The rectangle determines the largest magic-square score compatible with perfect prediction of Alice's first row by an adversary with quantum side information. We classify all finite-dimensional strategies attaining this score with perfect prediction and show that one minus the best compatible guessing probability has linear order in the score excess above it. The same rigidity theorem classifies all optimal three-bit random access codes that hide the full input parity.
• Abstract（参考訳）: 2\times3$マジック長方形は、2人のプレイヤーが非互換なパリティ制約の条件でエントリーにマッチする非ローカルゲームである。 量子値が$(1+\sqrt{2/3})/2$であることが証明され、任意の有限局所次元で全ての最適戦略を分類し、一般的な測定を可能にする。 任意の最適戦略は、最大に絡み合った4次元の系を含み、局所状態の固定された測定は、局所等距離系や補助系まで支持する。 達成された構成は、以前は量子ランダムアクセスコードから知られていた。 正則二乗恒等式は上界を与え、その等式関係は分類に必要な測度代数を決定する。 長方形は、アリスの第1行の完全な予測と互換性のある最大のマジック正方形のスコアを、量子側情報を持つ敵によって決定する。 我々は、このスコアを完璧に予測して得られる有限次元の戦略を全て分類し、最も互換性のある推定確率を1つ減らし、その上のスコアに過大な線形順序を持つことを示す。 同じ剛性定理は、完全な入力パリティを隠す最適な3ビットランダムアクセスコードをすべて分類する。

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