論文の概要: Optimal Quantum de Finetti Theorems via Argmax Rounding

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2608.02590v1
• Date: Mon, 03 Aug 2026 17:57:15 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-08-04 15:07:25.749913
• Title: Optimal Quantum de Finetti Theorems via Argmax Rounding
• Title（参考訳）: Argmaxラウンドリングによるフィネッティ理論の最適量子化
• Abstract要約: ボゾン状態と任意の交換可能な状態に対する最適有限量子デ・フィネッティ上界を証明する。 我々の証明は、対称拡張半定プログラムの積分性ギャップとしてのFinetti近似を定式化したものである。 スペクトルの切り離しはヒルベルト-シュミット距離における最初の次元自由ボソニック・デ・フィネッティの定理を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 42.55259086694773
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We prove optimal finite quantum de Finetti upper bounds. Given a bosonic state $ρ_N\in D(\mathrm{Sym}^N(\mathbb C^d))$, there is a probability measure $ν$ on the unit sphere such that \[ \left\| ρ_N^{(2)}-\int |u\rangle\langle u|^{\otimes 2}\,dν(u) \right\|_1 \le \frac{\sqrt{d-1}}{N-1}. \] By purification, the bosonic theorem also gives the optimal $O(d/N)$ upper bound for arbitrary exchangeable states. These results settle the dimension dependence left open by Christandl, König, Mitchison, and Renner (CMP 2007). The proof casts de Finetti approximation as sum-of-squares rounding and applies the argmax method of Jeronimo, Wu, and Xu (manuscript 2026). More generally, $t$-site marginals satisfy $O(t\sqrt d/N)$ bosonic and $O(td/N)$ permutation-invariant bounds. Our proof formulates de Finetti approximation as the integrality gap of a symmetric-extension semidefinite program and rounds an optimum by the argmax principle. The sharp bounds have several consequences. For every fixed $\varepsilon\in(0,1)$, we construct a channel with input dimension $D=\exp(O_\varepsilon(\sqrt d\log d))=\exp(o(d))$ whose outputs are $\varepsilon$-close to separable states of local dimension $d$ and whose image contains every such separable state, thereby refuting Watrous's disentangler conjecture. We also obtain deterministic $\exp(\widetilde O(\sqrt d/\varepsilon))$-time algorithms for explicit Best Separable State without perfect completeness and for trace-distance separability testing. Finally, spectral truncation gives the first dimension-free bosonic de Finetti theorem in Hilbert--Schmidt distance, with the optimal rate $Θ(N^{-1/2})$ when the dimension may grow.
• Abstract（参考訳）: 最適有限量子デ・フィネッティ上界を証明する。 ボゾン状態 $ρ_N\in D(\mathrm{Sym}^N(\mathbb C^d))$ が与えられたとき、単位球面上の確率測度 $ν$ {\displaystyle \left\| ρ_N^{(2)}-\int |u\rangle\langle u|^{\otimes 2}\,dν(u) \right\|_1 \le \frac {\sqrt{d-1}}{N-1} が存在する。 \] 清浄により、ボゾン定理は任意の交換可能な状態に対して最適な$O(d/N)$上界を与える。 これらの結果は、Christandl, König, Mitchison, Renner (CMP 2007) が残した次元依存性を解決している。 この証明は、デ・フィネッティ近似を2乗の総和としてキャストし、Jeronimo, Wu, Xuのargmax法を適用した(2026年文書)。 より一般に、$t$-サイト境界は$O(t\sqrt d/N)$ bosonic および $O(td/N)$ permutation-invariant bounds を満たす。 我々の証明は、対称拡張半定プログラムの積分性ギャップとしてFinetti近似を定式化し、argmax原理で最適を丸めている。 鋭い境界はいくつかの結果をもたらす。 すべての固定された$\varepsilon\in(0,1)$に対して、入力次元$D=\exp(O_\varepsilon(\sqrt d\log d))=\exp(o(d))$で出力が$\varepsilon$-closeで局所次元$d$の分離可能な状態と、そのような分離可能な状態が全て含まれており、Watrousの不整合予想を否定するチャネルを構築する。 また、完全性のない明示的最適分離状態とトレース距離分離性テストのための決定論的 $\exp(\widetilde O(\sqrt d/\varepsilon)$-time アルゴリズムも取得する。 最後に、スペクトルの切り離しはヒルベルト-シュミット距離における最初の次元自由ボソニック・デ・フィネッティの定理を与える。

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