論文の概要: Product Monte Carlo: Expectation Under a Product of Densities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.12702v1
• Date: Thu, 08 Oct 2026 20:33:34 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.277999
• Title: Product Monte Carlo: Expectation Under a Product of Densities
• Title（参考訳）: モンテカルロ:デジカメ製品への期待
• Abstract要約: モンテカルロのみの個人密度から得られる密度の積を用いて任意の期待値を計算するアルゴリズムを提案する。 計算可能な条件付き期待のファミリで表現することで、難解な製品予想を回帰問題に変換する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.41074812073377
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Aggregating independently computed sub-sample inferences is a well-known challenge in large-scale Bayesian computation, federated learning, and opinion pooling. The core problem is to approximate a distribution whose density is proportional to a product of individual densities. We propose Product Monte Carlo (PMC), an algorithm for computing arbitrary expectations under a product of densities using only Monte Carlo draws from individual densities. We turn the intractable product expectation into a regression problem by expressing it through a family of computable conditional expectations. Besides the point estimate, our fully Bayesian regression formulation provides coherent uncertainty quantification and principled diagnostics. We establish theoretical guarantees on consistency and characterize convergence rates for the PMC estimator. Across simulated and real-data experiments varying the number, dimensionality, and heterogeneity of the component distributions, PMC achieves higher estimation accuracy, better-calibrated uncertainty coverage, and improved scalability at a lower computational cost than existing methods. In addition, PMC requires no density evaluation, making it applicable to simulation-based inference, as we demonstrate in an application with protein images.
• Abstract（参考訳）: 独立に計算されたサブサンプル推論を集約することは、大規模なベイズ計算、連合学習、意見プーリングにおいてよく知られた課題である。 中心的な問題は、密度が個々の密度の積に比例する分布を近似することである。 本稿では,モンテカルロのみを個々の密度から引き出すことで,任意の期待値を計算するアルゴリズムであるProduct Monte Carlo (PMC)を提案する。 計算可能な条件付き期待のファミリで表現することで、難解な製品予想を回帰問題に変換する。 点推定の他に、ベイズ回帰の完全定式化はコヒーレント不確実性定量化と原理的診断を提供する。 PMC推定器の整合性に関する理論的保証を確立し,収束率を特徴付ける。 シミュレーションおよび実データ実験により, 成分分布の数, 次元, 不均一性などを変化させるとともに, PMCは推定精度の向上, キャリブレーションの精度向上, 既存手法よりも低い計算コストでのスケーラビリティの向上を実現している。 さらに, PMC では密度評価は必要とせず, シミュレーションに基づく推論にも適用可能である。

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