論文の概要: PDE-PFN: Prior-Data Fitted Neural PDE Solver

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13334v1
• Date: Fri, 09 Oct 2026 10:08:51 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.519701
• Title: PDE-PFN: Prior-Data Fitted Neural PDE Solver
• Title（参考訳）: PDE-PFN:プリデータフィット型ニューラルPDEソルバー
• Abstract要約: In-context Learning を用いて PDE ソリューションの後方予測平均を近似した事前データ適合型ニューラルソルバ PDE-PFN を提案する。 PDE-PFNはTransformerの自己アテンション機構とクロスアテンション機構を備えたPFNアーキテクチャ上に構築されている。 我々は、PDE-PFNが不均一な方程式をまたいだ経験的一般化、ノイズ前処理、およびゼロ段階更新インコンテキスト推論能力を実現することを実証した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 38.850169275048295
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Motivated by the success of large language models (LLMs) with broad generalizability and robustness to noisy or unreliable pre-training data, we explore in-context prediction of PDE solution fields using approximate pre-training data. In addition, inspired by the posterior predictive mean-based inference mechanism of the in-context learning in prior-data fitted networks (PFNs), we propose PDE-PFN, a prior-data fitted neural solver that approximates the posterior predictive mean of PDE solutions via in-context learning. PDE-PFN builds on a PFN architecture with self- and cross-attention mechanisms of Transformer and is pre-trained on noisy approximate solutions generated by physics-informed neural networks, serving as diverse but not necessarily exact priors. Through experiments on a range of two-dimensional PDEs, we demonstrate that PDE-PFN achieves empirical generalization across heterogeneous equations, robustness under noisy priors, and zero-gradient-update in-context inference capability. PDE-PFN achieves competitive or improved predictive accuracy relative to the evaluated baselines while supporting flexible context and query representations.
• Abstract（参考訳）: 雑音や信頼できない事前学習データに対する広範な一般化性と頑健性を有する大規模言語モデル(LLM)の成功により、近似事前学習データを用いたPDEソリューションフィールドのコンテキスト内予測を探索する。 さらに、先行データ適合型ネットワーク(PFN)におけるインコンテキスト学習の後方予測平均に基づく推論機構に着想を得て、PDE-PFN(PDE-PFN)を提案する。 PDE-PFNはTransformerの自己およびクロスアテンション機構を備えたPFNアーキテクチャ上に構築されており、物理インフォームドニューラルネットワークが生み出すノイズの多い近似解に基づいて事前訓練されている。 PDE-PFNは、多次元PDEの実験を通じて、不均一な方程式をまたいだ経験的一般化、雑音下でのロバスト性、およびゼロ段階更新インコンテキスト推論能力を実現することを実証する。 PDE-PFNは、柔軟なコンテキストとクエリ表現をサポートしながら、評価されたベースラインに対する競合的または改善された予測精度を達成する。

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