論文の概要: Constrained Probabilistic Numerics: Gaussian Process Solvers for Linear PDEs under Linear Inequality Constraints
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.13804v1
- Date: Fri, 09 Oct 2026 16:18:11 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-13 04:06:29.683391
- Title: Constrained Probabilistic Numerics: Gaussian Process Solvers for Linear PDEs under Linear Inequality Constraints
- Title（参考訳）: 制約付き確率的数値:線形不等式制約下における線形PDEのガウス過程解法
- Abstract要約: 線形等式観測と有限次元不等式事象に先立ってガウス過程を条件付けすることは、解空間上のボレル測度の観点から逐次条件付けと等価であることを示す。
結合法則は非ガウス的であるが、切り刻まれたガウス的モーメントによって計算可能である。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.02780623255172367
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Gaussian process solvers for linear partial differential equations (PDEs) return posteriors rather than point estimates, but they condition only on equality information: the PDE residual, boundary data, and measurements. Many solutions of interest also obey inequality constraints, including nonnegativity, monotonicity, and absence of arbitrage, which equality conditioning cannot enforce. We prove that conditioning a Gaussian process prior jointly on linear equality observations and a finite-dimensional inequality event is equivalent to conditioning sequentially in terms of Borel measures on the solution space. The physics-informed posterior is therefore a valid prior for the inequality update at virtual points. The combined law is non-Gaussian yet computable through truncated-Gaussian moments, and neither the PDE conditioning nor the inequality update requires modification. We evaluated the construction on a Poisson benchmark, option-price surfaces, and air-quality fields. Under incomplete boundary data, a monotonicity constraint lowered the error of a two-dimensional Poisson reconstruction by $63\%$. On a real S&P 500 option chain thinned to $20$ retained quotes, no-arbitrage constraints reduced held-out extrapolation error by $22\%$ and cut the calendar-arbitrage rate from $10\%$ to $1\%$. On four real air-quality snapshots, nonnegativity reduced a Gaussian moment-based sub-zero-tail proxy by $74\%$ at the sparsest monitor count. Changes in mean accuracy and constraint diagnostics differed across data regimes. The probability of the noisy virtual constraint event under the equality posterior measures agreement with the specified bounds before the update. The construction turns admissibility from a post-processing step into conditioning information for probabilistic PDE solvers.
- Abstract（参考訳）: 線形偏微分方程式(PDE)に対するガウス過程解法は、点推定よりも後方を返却するが、それらはPDE残差、境界データ、測定値といった等式情報にのみ条件を定めている。
興味のある解の多くは、非負性、単調性、仲裁の欠如を含む不等式制約にも従うが、等式条件付けは適用できない。
線形等式観測と有限次元不等式事象に先立ってガウス過程を条件付けすることは、解空間上のボレル測度の観点から逐次条件付けと等価であることを示す。
したがって、物理インフォームド後部は、仮想点における不等式更新の有効な先行である。
結合された法則は非ガウス的であるが、切り刻まれたガウス的モーメントによって計算可能であり、PDE条件付けも不等式更新も修正を必要としない。
我々は,ポアソンベンチマーク,オプション価格面,空気質場の構築について検討した。
不完全境界データの下では、単調性制約が2次元ポアソン再構成の誤差を6,3\%$に下げた。
リアルのS&P 500オプションチェーンは20ドル(約2万2000円)まで薄められたが、非アービタージュ制約により、保留外挿エラーを22ドル(約2万2000円)に減らし、カレンダー・アービタージュレートを10ドル(約1万1000円)から1ドル(約1万1000円)に引き下げた。
4つの実際の空気品質スナップショットにおいて、非負性性は、ガウスモーメントベースのサブゼロテールプロキシを、最も広いモニター数で74\%削減した。
平均精度と制約診断の変化は、データレシスタンスによって異なる。
等価後測度の下でのノイズの多い仮想制約事象の確率は、更新前の指定された境界と一致している。
構成は、後処理ステップから確率的PDEソルバの条件付け情報に変換する。
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