論文の概要: Gaussian Measures Conditioned on Nonlinear Observations: Consistency, MAP Estimators, and Simulation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2405.13149v1
- Date: Tue, 21 May 2024 18:38:14 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-05-25 02:13:10.862167
- Title: Gaussian Measures Conditioned on Nonlinear Observations: Consistency, MAP Estimators, and Simulation
- Title（参考訳）: 非線形観測に基づくガウス測度:一貫性、MAP推定器、シミュレーション
- Authors: Yifan Chen, Bamdad Hosseini, Houman Owhadi, Andrew M Stuart,
- Abstract要約: 条件付き確率変数 $xi に対して、Fcirc phi(xi)$ の表現定理を与える。
また, 自然緩和の限界を考慮し, 条件尺度のモードを新たに導入する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.5243065532527975
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The article presents a systematic study of the problem of conditioning a Gaussian random variable $\xi$ on nonlinear observations of the form $F \circ \phi(\xi)$ where $\phi: \mathcal{X} \to \mathbb{R}^N$ is a bounded linear operator and $F$ is nonlinear. Such problems arise in the context of Bayesian inference and recent machine learning-inspired PDE solvers. We give a representer theorem for the conditioned random variable $\xi \mid F\circ \phi(\xi)$, stating that it decomposes as the sum of an infinite-dimensional Gaussian (which is identified analytically) as well as a finite-dimensional non-Gaussian measure. We also introduce a novel notion of the mode of a conditional measure by taking the limit of the natural relaxation of the problem, to which we can apply the existing notion of maximum a posteriori estimators of posterior measures. Finally, we introduce a variant of the Laplace approximation for the efficient simulation of the aforementioned conditioned Gaussian random variables towards uncertainty quantification.
- Abstract（参考訳）: この記事では、ガウス確率変数 $\xi$ を非線型観測値 $F \circ \phi(\xi)$ ここで、$\phi: \mathcal{X} \to \mathbb{R}^N$ は有界線型作用素であり、$F$ は非線形である。
このような問題は、ベイズ推論と最近の機械学習にインスパイアされたPDEソルバの文脈で発生する。
条件付き確率変数 $\xi \mid F\circ \phi(\xi)$ に対し、有限次元のガウス測度だけでなく無限次元のガウス測度の和として分解されるという表現定理を与える。
また,この問題の自然緩和の限界を捉えた条件付き測度モードの新たな概念を導入し,後続測度の最大推定器の既存概念を適用した。
最後に、上述した条件付きガウス確率変数を不確実量化するための効率的なシミュレーションのためのラプラス近似の変種を導入する。
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