論文の概要: Manifold Navigation Learning Using Recurrent Networks: Efficient Training Techniques
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.14325v1
- Date: Fri, 09 Oct 2026 21:07:19 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 22:11:16.322464
- Title: Manifold Navigation Learning Using Recurrent Networks: Efficient Training Techniques
- Title（参考訳）: リカレントネットワークを用いたマニフォールドナビゲーション学習:効率的な訓練手法
- Abstract要約: 速度駆動追従タスクとして多様体ナビゲーションの問題を定式化する。
本稿では,学習モデルをユークリッド表現で完全に動作させる座標チャートに基づく学習フレームワークを提案する。
逐次モデルでは,速度列から多様体に制約された力学を近似的に学習できることが示される。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.5985483103102681
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Position tracking is a well-studied problem in Euclidean navigation, yet comparatively little attention has been given to navigation on general manifolds, where motion is governed by the underlying geometry of the space. In this work, we formalize the problem of manifold navigation as a velocity-driven tracking task and propose a coordinate-chart-based learning framework in which learning models operate entirely in a Euclidean representation. Predicted trajectories are mapped to the manifold via an immersion function prior to error computation, allowing geometric consistency to be evaluated without explicitly enforcing manifold constraints during learning. Within this framework, we focus on Gated Recurrent Units (GRUs) for sequential position prediction on curved manifolds after comparisons with alternative recurrent architectures. We evaluate our GRU models, trained with pertinent custom loss functions, against both a standard MSE loss function and a naive vector-addition baseline. We evaluate our approach on both analytically (and numerically) defined manifolds, as well as a surface reconstructed from a LiDAR point cloud. Our results show that recurrent models can learn to approximate manifold-constrained dynamics from velocity sequences and consistently outperform Euclidean baselines. Our results demonstrate that certain custom loss functions significantly improve long-horizon prediction accuracy compared to conventional point-wise loss functions.
- Abstract（参考訳）: 位置追跡はユークリッド航法においてよく研究されている問題であるが、一般的な多様体上の航法には比較的注意が向けられていない。
本研究では,速度駆動型トラッキングタスクとして多様体ナビゲーションの問題を定式化し,学習モデルをユークリッド表現で完全に動作させる座標チャートに基づく学習フレームワークを提案する。
予測された軌道は、誤差計算の前に没入関数を介して多様体にマッピングされ、学習中の多様体の制約を明示的に強制することなく幾何的整合性を評価することができる。
このフレームワーク内では、曲線多様体上の逐次位置予測のための Gated Recurrent Units (GRUs) に着目し、他の再帰的アーキテクチャとの比較を行った。
我々は,通常のMSE損失関数と単純ベクトル付加ベースラインの両方に対して,関連するカスタム損失関数で訓練されたGRUモデルを評価した。
解析的に(かつ数値的に)定義された多様体と、LiDAR点雲から再構成された曲面の両方に対するアプローチを評価する。
以上の結果から, 連続モデルでは速度列とユークリッド基底線を連続的に上回り, 多様体に制約された力学を近似的に学習できることが示唆された。
以上の結果から,特定のカスタム損失関数は従来のポイントワイド損失関数と比較して長軸予測精度を著しく向上することが示された。
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