論文の概要: Global Optimality of Pose Graph Optimization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.14655v1
- Date: Sat, 10 Oct 2026 07:12:48 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 12:30:44.239059
- Title: Global Optimality of Pose Graph Optimization
- Title（参考訳）: ポースグラフ最適化のグローバル最適性
- Abstract要約: Pose Graph Optimization (PGO) は、ロボット工学における状態推定における古典的かつ広く応用された問題である。
本稿では,PGOを確立するために理論的に最適条件を検証し,確立する。
数値シミュレーションは、様々なランダムなケースで提案された理論を検証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.24184291685324
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Pose Graph Optimization (PGO) is a classical and widely applied problem in state estimation for robotics, playing a fundamental role in localization, mapping, and navigation. Yet, it is nonconvex in nature and may have many local minimizers, thus difficult to analyze. In this paper, we investigate the optimization landscape and establish a sufficient condition of global optimality for PGO. The ultimate goal of this paper is to theoretically confirm that the optimization landscape is benign and attractive around the global minimizer, if noise is smaller than an explicit and a priori bound. To reveal such an insight, this paper develops three main technical results. First, we identify a proper basin of attraction (BOA) containing global minimizer, and characterize its geometric property by showing that its radius is controlled by noise in an explicit way. Then, by exploring the first order optimality conditions of PGO, we prove that a local minimizer is globally optimal if a noise-controlled criterion is satisfied. Finally, by combining above two results, we prove that one and only one local minimizer exists in the BOA and this minimizer is globally optimal, when the noise is smaller than an explicit bound that can be verified a priori. Numerical simulations validate the proposed theory under various random cases, showing that the obtained conditions provide an effective criterion for certifying the global optimality of PGO.
- Abstract（参考訳）: ポースグラフ最適化(PGO)は、ロボット工学の状態推定において古典的で広く応用された問題であり、ローカライゼーション、マッピング、ナビゲーションにおいて基本的な役割を果たす。
しかし、自然界では非凸であり、多くの局所最小化器を持つ可能性があるため、解析は困難である。
本稿では,最適化の状況を調査し,PGOのグローバル最適性の十分な条件を確立する。
本論文の最終的な目標は,雑音が明示的および先行的境界よりも小さい場合,最適化ランドスケープが大域最小化器の周囲に良質で魅力的なものであることを理論的に確認することである。
このような知見を明らかにするために,本論文では3つの主要な技術成果について述べる。
まず、大域最小化器を含むアトラクション(BOA)の適切な流域を特定し、その半径が明示的な方法でノイズによって制御されていることを示すことにより、その幾何学的性質を特徴付ける。
そして,PGOの第1次最適条件を探索することにより,雑音制御基準を満たす場合,局所最小化器が大域的に最適であることを証明した。
最後に、上記の2つの結果を組み合わせることで、1つの局所最小化器がBOA内に存在し、この最小化器が大域的に最適であることを示す。
数値シミュレーションにより, 提案した理論を様々なランダムなケースで検証し, 得られた条件がPGOの大域的最適性を証明する有効な基準となることを示した。
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