論文の概要: Physics-informed random neural architectures on compact boundaryless multiply connected manifolds for random-operator models in machine learning and uncertainty quantification

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.14844v1
• Date: Sat, 10 Oct 2026 11:59:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 11:29:07.202776
• Title: Physics-informed random neural architectures on compact boundaryless multiply connected manifolds for random-operator models in machine learning and uncertainty quantification
• Title（参考訳）: 機械学習と不確実性定量化におけるランダム演算モデルのためのコンパクト境界のない多重連結多様体上の物理インフォームドランダムニューラルネットワークアーキテクチャ
• Abstract要約: 確率演算子を用いた境界値問題に対する物理インフォームドニューラルネットワーク(SPINN)を提案する。 決定論的入力の場合、ネットワーク出力はランダムであり、非ガウス的ランダム演算子を表現することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We introduce stochastic physics-informed neural networks (SPINNs) for stochastic boundary-value problems (SBVPs) with random operators. The method enforces physics through a structural probabilistic coupling: a common Gaussian stochastic germ drives both the SBVP random operator and a manifold-based stochastic neural architecture. The stochastic neural network is non-feedforward and intrinsically random. A latent Gaussian field and an inhomogeneous Poisson point process on a compact, boundaryless, multiply connected manifold generate random neuron locations, geodesically local sparse connectivity, and a sparse random weight matrix, all governed by a low-dimensional hyperparameter. For deterministic inputs, the network output is random and can represent non-Gaussian random operators. Training is performed in observation space: SBVP simulations produce random observables, while the SNN defines a predictive conditional probability density function. The supervised objective combines data fidelity, through negative log-likelihood, with a cross-entropy alignment term relative to the SBVP-induced conditional distribution. The resulting target is a convex mixture of observation-induced and SBVP-induced distributions, with a dimensionless parameter controlling robustness to model--data mismatch. The shared stochastic germ yields common-random-numbers Monte Carlo estimators and reduced-variance gradients. The method uses only evaluations of the SBVP solution mapping, without differentiating or modifying it, and avoids PDE-residual or boundary-penalty losses. A stochastic elliptic problem on a periodic cylindrical surface illustrates the approach in SBVP-consistent and SBVP-misspecified regimes. A generalized-posterior formulation is also outlined for hyperparameter inference and posterior averaging without per-query reoptimization.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率的境界値問題 (SBVP) に対する確率物理学情報ニューラルネットワーク (SPINN) を提案する。 一般的なガウス確率的胚は、SBVPランダム作用素と多様体ベースの確率的ニューラルアーキテクチャの両方を駆動する。 確率的ニューラルネットワークは非フィードフォワードであり、本質的にランダムである。 コンパクトで境界のない多重連結多様体上の潜在ガウス場と不均一ポアソン点過程は、ランダムなニューロンの位置、測地的に局所的なスパース接続、およびスパースなランダムなウェイト行列を生成し、いずれも低次元のハイパーパラメータによって支配される。 決定論的入力の場合、ネットワーク出力はランダムであり、非ガウス的ランダム演算子を表現することができる。 SBVPシミュレーションはランダムな観測値を生成し、SNNは予測条件確率密度関数を定義する。 教師対象は、負の対数類似度を通してデータ忠実度を、SBVPが引き起こす条件分布に対するクロスエントロピーアライメント項と組み合わせる。 得られたターゲットは、観測誘起分布とSBVP誘起分布の凸混合であり、モデル-データミスマッチに対するロバスト性を制御する無次元パラメータである。 共有確率芽は、共通ランダム数モンテカルロ推定器と還元分散勾配をもたらす。 本手法では, SBVP の解写像の評価のみを用い, 差分や修正を行わず, PDE-残留損失や境界費用損失を回避している。 周期的円筒面上の確率楕円問題は、SBVP-一貫性およびSBVP-不等式におけるアプローチを示している。 一般化後姿勢の定式化は、クエリごとの再最適化を伴わずに、ハイパーパラメータ推論と後部平均化のためにも概説される。

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