論文の概要: LexiCan: Lexicographic Canonicalization of Point Clouds for Machine Learning Applications
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.15171v1
- Date: Sat, 10 Oct 2026 20:48:35 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 02:15:52.09697
- Title: LexiCan: Lexicographic Canonicalization of Point Clouds for Machine Learning Applications
- Title（参考訳）: LexiCan: 機械学習アプリケーションのための点雲のレキシコグラフィー正準化
- Abstract要約: 我々は、$O(3)$ または $SO(3)$ のいずれかの下で証明可能不変な正準化である LexiCan を導入する。
既存の正準化よりも桁違いに高速に実行しながら、QM9およびQM-シン分子データセット上の不連続ジャンプを緩和する。
非不変モデルは、その標準化よりもQM9特性予測とLexiCanによるModelNet40形状分類が優れている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.9104782599046801
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Canonicalization resolves the rotational and permutation ambiguity of 3D point clouds by selecting a unique orbit representative, maintaining their geometric information while allowing standard architectures, such as Transformers, to operate on them. Existing canonicalizations, however, exhibit discontinuity jumps on molecular configurations and non-trivial invariance errors in popular molecular datasets, which lead to ambiguity in their representation. To bridge this gap, we introduce LexiCan, a canonicalization that is provably invariant under either $O(3)$ or $SO(3)$, empirically invariant to rotations to within $\sim 10^{-6}$ angstroms on the QM9 and QM-sym molecular datasets, and mitigates discontinuity jumps on QM-sym, while running orders of magnitude faster than an existing canonicalization. Finally, non-invariant models perform better on QM9 property prediction and ModelNet40 shape classification with LexiCan than with that canonicalization.
- Abstract（参考訳）: 正準化は、3次元点雲の回転と置換のあいまいさを、一意の軌道代表を選び、幾何学的な情報を保持しつつ、トランスフォーマーのような標準的なアーキテクチャを動作させることによって解決する。
しかし、既存の正準化は、一般的な分子データセットにおける分子配置と非自明な不変誤差に不連続なジャンプを示し、それらの表現の曖昧さをもたらす。
このギャップを埋めるために、LexiCanを導入する。これは、$O(3)$または$SO(3)$で証明可能な不変であり、QM9およびQM-シンクロ分子データセット上の$\sim 10^{-6}$ angstroms内での回転に実験的に不変であり、既存の正準化よりも桁違いに早く、QM-sym上で不連続ジャンプを緩和する。
最後に、非不変モデルは、標準化よりもQM9特性予測とLexiCanによるModelNet40形状分類が優れている。
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