論文の概要: Permutation-Equivariant 2D State Space Models: Theory and Canonical Architecture for Multivariate Time Series

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2603.08753v1
• Date: Sat, 07 Mar 2026 04:10:20 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-03-11 15:25:23.723469
• Title: Permutation-Equivariant 2D State Space Models: Theory and Canonical Architecture for Multivariate Time Series
• Title（参考訳）: 置換同変2次元状態空間モデル:多変量時系列に対する理論と正準構造
• Authors: Seungwoo Jeong, Heung-Il Suk,
• Abstract要約: 置換対称性の原理の違反を定式化し、状態空間力学は変軸に沿った置換同変であることが要求される。 可変不変2次元状態空間モデル (VI 2D SSM) を導入し, 変分不変アグリゲーションによる正準同変形式を実現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 16.396187082494958
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Multivariate time series (MTS) modeling often implicitly imposes an artificial ordering over variables, violating the inherent exchangeability found in many real-world systems where no canonical variable axis exists. We formalize this limitation as a violation of the permutation symmetry principle and require state-space dynamics to be permutation-equivariant along the variable axis. In this work, we theoretically characterize the complete canonical form of linear variable coupling under this symmetry constraint. We prove that any permutation-equivariant linear 2D state-space system naturally decomposes into local self-dynamics and a global pooled interaction, rendering ordered recurrence not only unnecessary but structurally suboptimal. Motivated by this theoretical foundation, we introduce the Variable-Invariant Two-Dimensional State Space Model (VI 2D SSM), which realizes the canonical equivariant form via permutation-invariant aggregation. This formulation eliminates sequential dependency chains along the variable axis, reducing the dependency depth from $\mathcal{O}(C)$ to $\mathcal{O}(1)$ and simplifying stability analysis to two scalar modes. Furthermore, we propose VI 2D Mamba, a unified architecture integrating multi-scale temporal dynamics and spectral representations. Extensive experiments on forecasting, classification, and anomaly detection benchmarks demonstrate that our model achieves state-of-the-art performance with superior structural scalability, validating the theoretical necessity of symmetry-preserving 2D modeling.
• Abstract（参考訳）: 多変量時系列モデリング(MTS)は、しばしば暗黙的に変数に対する人工的な順序付けを課し、標準変数軸が存在しない多くの実世界のシステムで見られる固有の交換性に違反する。 我々は、この制限を置換対称性の原理違反として定式化し、状態空間力学は変軸に沿った置換同変である必要がある。 本研究では、この対称性制約の下で線形変数結合の完全正準形式を理論的に特徴づける。 任意の置換同変線形2次元状態空間系が自然に局所的な自己力学と大域的なプール化相互作用に分解されることを証明した。 この理論の基盤により、変分不変な2次元状態空間モデル (VI 2D SSM) を導入し、変分不変アグリゲーションによる正準同変形式を実現する。 この定式化は、変数軸に沿ったシーケンシャルな依存性連鎖を排除し、依存関係の深さを$\mathcal{O}(C)$から$\mathcal{O}(1)$に減らし、2つのスカラーモードへの安定性解析を単純化する。 さらに,マルチスケール時間ダイナミクスとスペクトル表現を統合した統合アーキテクチャ VI 2D Mamba を提案する。 予測, 分類, 異常検出ベンチマークの広範囲な実験により, モデルが構造的スケーラビリティに優れた最先端性能を達成し, 対称性保存2次元モデリングの理論的必要性を検証した。

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