論文の概要: Q-SINDy: Quantum-Kernel Sparse Identification of Nonlinear Dynamics with Provable Coefficient Debiasing

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2604.16779v3
• Date: Wed, 22 Apr 2026 04:58:24 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-04-23 15:36:10.33813
• Title: Q-SINDy: Quantum-Kernel Sparse Identification of Nonlinear Dynamics with Provable Coefficient Debiasing
• Title（参考訳）: Q-SINDy:確率係数バイアスによる非線形ダイナミクスの量子カーネルスパース同定
• Abstract要約: 量子フィーチャーマップは、古典的な学習タスクに表現力のある埋め込みを提供する。 量子カーネル拡張SINDyフレームワークである textbfQ-SINDy を紹介する。 量子的特徴が基底に正しく属する質量係数を吸収し、方程式の回復を損なう。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.4323566945483497
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Quantum feature maps offer expressive embeddings for classical learning tasks, and augmenting sparse identification of nonlinear dynamics (SINDy) with such features is a natural but unexplored direction. We introduce \textbf{Q-SINDy}, a quantum-kernel-augmented SINDy framework, and identify a specific failure mode that arises: \emph{coefficient cannibalization}, in which quantum features absorb coefficient mass that rightfully belongs to the polynomial basis, corrupting equation recovery. We derive the exact cannibalization-bias formula $Δξ_P = (P^\top P)^{-1}P^\top Q\,\hatξ_Q$ and prove that orthogonalizing quantum features against the polynomial column space at fit time eliminates this bias exactly. The claim is verified numerically to machine precision ($<10^{-12}$) on multiple systems. Empirically, across six canonical dynamical systems (Duffing, Van der Pol, Lorenz, Lotka-Volterra, cubic oscillator, Rössler) and three quantum feature map architectures (ZZ-angle encoding, IQP, data re-uploading), orthogonalized Q-SINDy consistently matches vanilla SINDy's structural recovery while uncorrected augmentation degrades true-positive rates by up to 100\%. A refined dynamics-aware diagnostic, $R^2_Q$ for $\dot X$, predicts cannibalization severity with statistical significance (Pearson $r=0.70$, $p=0.023$). An RBF classical-kernel control across 20 hyperparameter configurations fails more severely than any quantum variant, ruling out feature count as the cause. Orthogonalization remains robust under depolarizing hardware noise up to 2\% per gate, and the framework extends without modification to Burgers' equation.
• Abstract（参考訳）: 量子特徴写像は古典的な学習タスクに表現的な埋め込みを提供し、そのような特徴を持つ非線形力学(SINDy)のスパース同定は自然だが探索されていない方向である。 量子カーネルを拡張した SINDy フレームワークである \textbf{Q-SINDy} を導入し、次の特定の障害モードを同定する。 我々は、正確な共食いバイアス式を導出する: $Δ'_P = (P^\top P)^{-1}P^\top Q\,\hat'_Q$ であり、多項式列空間に対する直交化量子函数がこのバイアスを正確に排除することを証明する。 この主張は、複数のシステム上でのマシン精度(<10^{-12}$)に対して数値的に検証される。 実証的には、6つの標準的な力学系(ダッフィング、ヴァン・デル・ポル、ローレンツ、ロトカ・ボルテラ、立方振動子、レースラー)と3つの量子特徴写像アーキテクチャ(ZZ-角符号化、IQP、データ再アップロード)、直交したQ-SINDyはバニラSINDyの構造的回復と一貫して一致し、不正な拡張は真正の速度を最大100\%低下させる。 より洗練された動的認識診断である$R^2_Q$ for $\dot X$は、統計的に有意な共食い度を予測する(Pearson $r=0.70$, $p=0.023$)。 20のハイパーパラメータ構成にまたがるRBFの古典カーネル制御は、どの量子変種よりも深刻に失敗し、特徴数を原因として除外する。 直交化は1ゲートあたり2\%まで非偏極化のハードウェアノイズの下でも頑健であり、このフレームワークはバーガースの方程式を変更することなく拡張される。

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