論文の概要: Reflected Proximal Dynamics for Accelerated High-Accuracy Log-Concave Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.16248v1
• Date: Mon, 12 Oct 2026 06:22:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:15.318234
• Title: Reflected Proximal Dynamics for Accelerated High-Accuracy Log-Concave Sampling
• Title（参考訳）: 高速化された高精度ログコンケーブサンプリングのための反射プロキシダイナミクス
• Abstract要約: 例えば$(x)proptomathrme-V(x)$ on $mathbbRd$, $V$ is $-strongly convex and $-smooth with condition number $=/$。 この問題に対して、近位サンプリング器はターゲットを正確に保存し、小さな段階の限界で過剰なランゲヴィン力学を回復する。 補助変数の正確な反射、条件運動運動、制御されたリフレッシュと近位サンプリングを組み合わせたテキスト反射近位ダイナミクスを導入する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.36486463282111
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study sampling from $π(x)\propto\mathrm{e}^{-V(x)}$ on $\mathbb{R}^d$, where $V$ is $α$-strongly convex and $β$-smooth with condition number $κ=β/α$. For this problem, the proximal sampler preserves the target exactly and recovers overdamped Langevin dynamics in the small-step limit, but its Gaussian resampling step discards directional information. Underdamped Langevin dynamics retains such information through momentum to accelerate exploration, motivating a proximal construction that combines target preservation with directional persistence. We introduce \textit{reflected proximal dynamics}, which combines proximal sampling with an exact reflection of the auxiliary variable, conditional kinetic motion, and controlled refreshment. We develop two realizations: a flux-resampled underdamped half-turn and a persistent-momentum quarter-turn. From a warm start with constant $χ^2$ divergence, both methods achieve total variation error $\varepsilon$ using $\widetilde O(\sqrtκd^{1/4})$ expected oracle queries. We further remove the supplied warm-start assumption by combining either sampler with existing posterior samplers in a proximal initialization stage with an optimized coarse step size. Accounting for both initialization and sampling yields $\widetilde O(κ^{6/7}d^{1/4})$ expected oracle queries. In both regimes, the dependence on the target accuracy $\varepsilon$ is $\mathrm{polylog}(1/\varepsilon)$, making reflected proximal dynamics a promising framework for accelerated high-accuracy log-concave sampling.
• Abstract（参考訳）: π(x)\propto\mathrm{e}^{-V(x)}$ on $\mathbb{R}^d$, where $V$ is $α$-strongly convex and $β$-smooth with condition number $κ=β/α$。 この問題に対して、近位サンプリング器はターゲットを正確に保存し、小さな段階の制限で過剰なランゲインダイナミクスを回復するが、ガウス再サンプリングステップは方向情報を捨てる。 アンダーダムのランゲヴィン力学は、探索を加速するために運動量を通してそのような情報を保持し、標的の保存と方向の持続性を組み合わせた近い構造を動機付けている。 本稿では, 補助変数の正確な反射, 条件運動, 制御されたリフレッシュメントと, 近位サンプリングを組み合わさった, 近位ダイナミックス(preflected proximal dynamics)を提案する。 我々は,フラックスをサンプルとした半回転半減期と常圧四分期という2つの実現法を開発した。 定数 $ ^2$ の発散による温かいスタートから、どちらのメソッドも総変量誤差 $\varepsilon$ を $\widetilde O(\sqrtκd^{1/4})$ で達成する。 いずれのサンプルも, 近位初期化段階における既存の後部サンプルと, 最適化された粗いステップサイズとを組み合わせることで, 供給された温暖化開始仮定を更に除去する。 初期化とサンプリングの両方で、$\widetilde O(κ^{6/7}d^{1/4})$期待のオラクルクエリが生成される。 どちらの政権においても、ターゲット精度への依存は$\varepsilon$が$\mathrm{polylog}(1/\varepsilon)$である。

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