論文の概要: Geometric Structure Predicts Per-Example Neighborhood Loss Under PCA Truncation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.17742v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 05:20:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-17 17:31:13.447506
• Title: Geometric Structure Predicts Per-Example Neighborhood Loss Under PCA Truncation
• Title（参考訳）: PCAトラニケーションによる隣人当たりの損失の幾何学的構造予測
• Abstract要約: 局所的次元性は、対比較において現代文エンコーダの密度よりも多様である。 平均圧縮性能は、幾何学的に見えるような、系統的なサンプルごとの変動を隠蔽する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dimensionality reduction can preserve the average performance of text embeddings even when a substantial fraction of their dimensions is removed. Aggregate metrics, however, do not reveal whether degradation is distributed uniformly across examples. We study per-example neighborhood stability under PCA truncation across static word embeddings and modern sentence encoders. Per-item neighbor retention varies widely and is predictable from geometric properties of the representation and its alignment with the retained PCA subspace. The fraction of centered-vector energy retained by the truncated subspace is strongest for CBOW and RI, with neighborhood contrast leading on SkipGram and the modern/Matryoshka settings (GTE approximately tied), while local density is associated with retention in marginal analysis but adds little unique information once energy and contrast are controlled (R-squared increments 0.001 to 0.010). Local intrinsic dimensionality accounts for more variation than density on modern sentence encoders in pairwise comparison. On SciFact, query density predicts retrieval degradation under aggressive compression; on NFCorpus the primary 32d association does not replicate, and a direct variance-restriction test leaves that null unresolved. Average compression performance conceals systematic per-example variation that geometry makes visible.
• Abstract（参考訳）: 寸法の低減は、その寸法のかなりの部分を取り除いても、テキスト埋め込みの平均性能を維持することができる。 しかし、集約メトリクスは、分解が例によって均一に分散されているかどうかを明らかにしない。 静的単語埋め込みと現代文エンコーダをまたいだPCAの切り離し下での近傍の安定性について検討する。 近傍の局所的保持は様々であり、表現の幾何学的性質と保持PCA部分空間とのアライメントから予測可能である。 切り抜かれた部分空間が保持する中心ベクトルエネルギーの分画は、CBOW と RI にとって最強であり、SkipGram と近辺コントラストを導く近辺コントラストと現代の/マトリシカセッティング(GTE はほぼ結びついている)は、局所密度は、限界解析における保持と結びついているが、エネルギーとコントラストが制御されたときの独特な情報はほとんどない(R-squared increments 0.001 - 0.010)。 局所内在的次元性は、対比較において現代文エンコーダの密度よりも多くの変動を説明できる。 SciFactでは、クエリ密度がアグレッシブ圧縮下での検索劣化を予測する。NFCorpusでは、プライマリ32dアソシエーションは複製されず、直接分散制限テストは未解決のままである。 平均圧縮性能は、幾何学的に見えるような、系統的なサンプルごとの変動を隠蔽する。

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