論文の概要: The Singularity Has a Distribution: Exact Timing Laws and Detection Limits for a Stochastic Intelligence Explosion

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18445v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 14:16:55 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:15.628265
• Title: The Singularity Has a Distribution: Exact Timing Laws and Detection Limits for a Stochastic Intelligence Explosion
• Title（参考訳）: 特異性には分布がある:確率的知能爆発の時効法則と検出限界
• Abstract要約: AI研究は、ソフトウェア能力と研究活動の間に肯定的なフィードバックループを生み出します。 本研究では, 独立, 正, 乗算的改善が現在の能力の力に比例する速度で到達するこのループの実現について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 7.235836874174484
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Automating AI research creates a positive feedback loop between software capability and research effort. We study a stochastic realisation of this loop in which independent, positive, multiplicative improvements arrive at a rate proportional to a power of current capability. Within this model, randomness leaves the deterministic explosion threshold unchanged but replaces the blow-up date by an explicit distribution. For equal-sized improvements the explosion time is a geometrically weighted sum of independent exponentials; its $q$-series representation gives its transforms, moments and tail behaviour, including a two-term small-time asymptotic. For Lomax-distributed improvement sizes the explosion time is exactly Gamma distributed. Self-similarity implies that, with parameters known, the relative uncertainty about the remaining time does not vanish as explosion approaches. We formulate a fixed-sample test between constant and geometrically increasing idea-arrival rates. If the baseline rate and the alternative log-rate increment $\ell$ are known, the minimum sample size at error level $α$ is asymptotic to $(12z_α^2)^{1/3}\ell^{-2/3}$, where $z_α$ is the upper-$α$ standard normal quantile. Uncertainty about the growth exponent near its critical value produces a $1/t$ tail with an explicit constant, and hence an infinite conditional mean waiting time, although explosion is certain given a positive exponent. Separate extensions show that a fixed deployment delay prevents explosion in the specified delayed-feedback models, that power-law diversion of effort shifts the growth threshold, and that in a deterministic oversight race a fixed allocation share does not change the asymptotic regime, except at a critical equality of exponents. Numerical illustrations, which are not empirical forecasts, show how timing and detectability depend on the granularity of improvements.
• Abstract（参考訳）: AI研究の自動化は、ソフトウェア能力と研究活動の間に肯定的なフィードバックループを生み出します。 本研究では, 独立, 正, 乗算的改善が現在の能力の力に比例する速度で到達するこのループの確率的実現について検討する。 このモデルでは、ランダム性は決定論的爆発の閾値は変わらないが、爆発日を明示的な分布で置き換える。 等サイズの改善のために、爆発時間は幾何学的に重み付けされた独立指数の和であり、$q$シリーズの表現はその変換、モーメント、尾の振舞いを与える。 Lomax分散改善サイズの場合、爆発時間は正確にガンマ分布である。 自己相似性は、パラメータが既知の場合、爆発の接近によって残りの時間に関する相対的な不確実性は消滅しないことを意味する。 定値と幾何的増加率の間の固定サンプル試験を定式化する。 ベースラインレートと代替のログレートインクリメント$\ell$が知られている場合、エラーレベルでの最小サンプルサイズ$α$は、$(12z_α^2)^{1/3}\ell^{-2/3}$と漸近的である。 臨界値に近い成長指数の不確かさは、1/t$のテールを明示的な定数で生成し、したがって爆発には正の指数が与えられるが、条件平均待ち時間は無限である。 分離された拡張は、固定配置遅延が特定の遅延フィードバックモデルにおける爆発を防止し、パワー-ロジスティクスの変形が成長しきい値を変えることを示し、決定論的監視レースにおいて、固定配置シェアは指数の臨界等式を除いて漸近的構造を変化させないことを示している。 実験的な予測ではない数値図は、タイミングと検出性が改善の粒度にどのように依存するかを示している。

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