論文の概要: Wong--Zakai Convergence and FNO Learning for Stochastic Volterra Equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.18939v1
• Date: Tue, 13 Oct 2026 13:23:09 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:15.730519
• Title: Wong--Zakai Convergence and FNO Learning for Stochastic Volterra Equations
• Title（参考訳）: 確率ボルテラ方程式に対するWong-Zakai ConvergenceとFNO学習
• Abstract要約: ウォン=ザカイの定理は、ブラウン運動の片方向線型近似によって導かれる経路解の対応するSVIE解への収束を確立する。 この収束は、ミラーパッド付きフーリエニューラル演算子を使用して、初期条件をマッピングした解演算子を学習し、解軌道全体へのノイズを駆動する基盤を提供する。 数値実験により, 訓練用グリッドよりも微妙な時間格子への競争予測精度と一般化を実証し, パッドディングと計算コストの影響を評価した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.744785921524328
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper studies Wong--Zakai convergence and Fourier neural operator learning for stochastic Volterra integral equations (SVIEs) describing random systems with memory. A Wong--Zakai theorem establishes convergence of pathwise solutions driven by piecewise linear approximations of Brownian motion to the corresponding SVIE solution. This convergence provides a foundation for using mirror-padded Fourier neural operators to learn the solution operator mapping initial conditions and driving noise to entire solution trajectories. Numerical experiments demonstrate competitive prediction accuracy and generalization to temporal grids finer than those used for training, while assessing the influence of padding and computational cost. As a follow-up to \citet{LKP:26}, this study extends their operator-learning framework to SVIEs through separate convergence and approximation analyses tailored to convolutional memory.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,確率的ボルテラ積分方程式(SVIE)のWong-Zakai収束とフーリエニューラル演算子学習について考察する。 この収束は、ミラーパッド付きフーリエニューラル演算子を使用して、初期条件をマッピングした解演算子を学習し、解軌道全体へのノイズを駆動する基盤を提供する。 数値実験により, 時間格子の競争予測精度と時間格子の一般化を訓練に用いたものよりも高め, パディングと計算コストの影響を評価した。 本研究は, 演算子学習フレームワークを, 畳み込みメモリに合わせた収束と近似解析により, SVIEに拡張する。

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