論文の概要: FourierSpecNet: Neural Collision Operator Approximation Inspired by the Fourier Spectral Method for Solving the Boltzmann Equation
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2504.20408v1
- Date: Tue, 29 Apr 2025 04:07:03 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-05-02 19:15:54.746355
- Title: FourierSpecNet: Neural Collision Operator Approximation Inspired by the Fourier Spectral Method for Solving the Boltzmann Equation
- Title（参考訳）: FourierSpecNet: ボルツマン方程式のフーリエスペクトル法によるニューラルコリション演算子近似
- Authors: Jae Yong Lee, Gwang Jae Jung, Byung Chan Lim, Hyung Ju Hwang,
- Abstract要約: 本稿では,フーリエスペクトル法と深層学習を統合し,フーリエ空間の衝突作用素を効率的に近似するハイブリッドフレームワークを提案する。
FourierSpecNetは、解像度不変の学習を実現し、ゼロショットのスーパー解像度をサポートし、再トレーニングすることなく、見えない解像度での正確な予測を可能にする。
我々は,マクスウェル分子モデルやハードスフィア分子モデル,非弾性衝突シナリオなど,いくつかのベンチマークケースで本手法を評価した。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 10.910310257111414
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: The Boltzmann equation, a fundamental model in kinetic theory, describes the evolution of particle distribution functions through a nonlinear, high-dimensional collision operator. However, its numerical solution remains computationally demanding, particularly for inelastic collisions and high-dimensional velocity domains. In this work, we propose the Fourier Neural Spectral Network (FourierSpecNet), a hybrid framework that integrates the Fourier spectral method with deep learning to approximate the collision operator in Fourier space efficiently. FourierSpecNet achieves resolution-invariant learning and supports zero-shot super-resolution, enabling accurate predictions at unseen resolutions without retraining. Beyond empirical validation, we establish a consistency result showing that the trained operator converges to the spectral solution as the discretization is refined. We evaluate our method on several benchmark cases, including Maxwellian and hard-sphere molecular models, as well as inelastic collision scenarios. The results demonstrate that FourierSpecNet offers competitive accuracy while significantly reducing computational cost compared to traditional spectral solvers. Our approach provides a robust and scalable alternative for solving the Boltzmann equation across both elastic and inelastic regimes.
- Abstract（参考訳）: ボルツマン方程式は、運動理論の基本モデルであり、非線形で高次元の衝突作用素を通して粒子分布関数の進化を記述する。
しかし、その数値解は、特に非弾性衝突や高次元速度領域に対して、計算的に要求される。
本研究では、フーリエスペクトル法と深層学習を統合し、フーリエ空間の衝突作用素を効率的に近似するハイブリッドフレームワークであるフーリエニューラルスペクトルネットワーク(フーリエSpecNet)を提案する。
FourierSpecNetは、解像度不変の学習を実現し、ゼロショットのスーパー解像度をサポートし、再トレーニングすることなく、見えない解像度での正確な予測を可能にする。
実験的な検証の他に、訓練された作用素が離散化が洗練されるにつれてスペクトル解に収束することを示す一貫性結果を確立する。
我々は,マクスウェル分子モデルやハードスフィア分子モデル,非弾性衝突シナリオなど,いくつかのベンチマークケースで本手法を評価した。
その結果,FourierSpecNetは従来のスペクトル解法に比べて計算コストを大幅に削減しつつ,競争精度が向上していることがわかった。
我々のアプローチは、弾力性および非弾性性の両方にわたるボルツマン方程式を解くための堅牢でスケーラブルな代替手段を提供する。
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