論文の概要: Physics-informed Spectral Learning: the Discrete Helmholtz--Hodge Decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.11061v1
• Date: Tue, 21 Feb 2023 23:33:29 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-02-23 16:55:16.949985
• Title: Physics-informed Spectral Learning: the Discrete Helmholtz--Hodge Decomposition
• Title（参考訳）: 物理に変形したスペクトル学習:離散ヘルムホルツ-ホッジ分解
• Authors: Luis Espath, Pouria Behnoudfar, and Raul Tempone
• Abstract要約: Espathらによる物理インフォームドスペクトル学習(PiSL)をさらに発展させる。 この物理インフォームド統計学習フレームワークでは、対応する係数を持つフーリエ基底関数のスパース集合を適応的に構築する。 我々のPiSL計算フレームワークはスペクトル収束(指数収束)を楽しみます。 我々は1993年の衛星データによる「世紀の嵐」など,様々な数値例で本手法の有効性を評価する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this work, we further develop the Physics-informed Spectral Learning (PiSL) by Espath et al. \cite{Esp21} based on a discrete $L^2$ projection to solve the discrete Hodge--Helmholtz decomposition from sparse data. Within this physics-informed statistical learning framework, we adaptively build a sparse set of Fourier basis functions with corresponding coefficients by solving a sequence of minimization problems where the set of basis functions is augmented greedily at each optimization problem. Moreover, our PiSL computational framework enjoys spectral (exponential) convergence. We regularize the minimization problems with the seminorm of the fractional Sobolev space in a Tikhonov fashion. In the Fourier setting, the divergence- and curl-free constraints become a finite set of linear algebraic equations. The proposed computational framework combines supervised and unsupervised learning techniques in that we use data concomitantly with the projection onto divergence- and curl-free spaces. We assess the capabilities of our method in various numerical examples including the `Storm of the Century' with satellite data from 1993.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,Espathらによる物理インフォームドスペクトル学習(PiSL)をさらに発展させる。 スパースデータからの離散ホッジ・ヘルムホルツ分解を解くために、離散的な$l^2$プロジェクションに基づく \cite{esp21} 。 この物理インフォームド統計学習フレームワークでは,各最適化問題に対して基底関数の集合を優雅に拡張する最小化問題の列を解くことにより,対応する係数を持つフーリエ基底関数のスパース集合を適応的に構築する。 さらに、我々のPiSL計算フレームワークはスペクトル収束(指数収束)を楽しむ。 我々は、チコノフ方式で分数的ソボレフ空間の半ノルムで最小化問題を正規化する。 フーリエ設定では、発散自由制約とカール自由制約は線型代数方程式の有限集合となる。 提案手法は教師付き学習技術と教師なし学習技術を組み合わせて,分散空間やカールフリー空間への投影とデータを併用する。 1993年の衛星データを用いて,「世紀の嵐」を含む様々な数値例において,本手法の能力を評価する。

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