論文の概要: Maximum likelihood, neural networks and posterior mean for inferring fractional Brownian motion parameters

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.19888v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 09:47:05 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.07488
• Title: Maximum likelihood, neural networks and posterior mean for inferring fractional Brownian motion parameters
• Title（参考訳）: 分数的ブラウン運動パラメータ推定のための最大確率, ニューラルネットワークおよび後進平均
• Abstract要約: フラクショナルブラウン運動(fBM)は、ハースト指数の$H in (0,1)$と一般化された拡散係数$D_H > 0$によってパラメータ化された異常拡散のモデルである。 ポアソン法による密度測定とガウス的局所化誤差による単一粒子軌跡から, 最大極度(MLE)を用いて, 共に$H$と$D_H$を推定する。 トラジェクトリでは、正方形誤差損失で訓練されたニューラルネットワークが後方平均の$H$を近似し、無視可能なコストで正確に計算できることが示される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
• Abstract: Fractional Brownian motion (fBM) is a model of anomalous diffusion parameterised by a Hurst exponent $H \in (0,1)$ and a generalised diffusion coefficient $D_H > 0$. We jointly estimate $H$ and $D_H$ using maximum likelihood (MLE) from density measurements with Poisson counting noise and single-particle trajectory with Gaussian localisation error. We show that one density measurement in time cannot infer both $H$ and $D_H$ and that several time points are needed, which matters most for inference precision. For trajectories, we show that a neural network trained with a squared error loss approximates the posterior mean of $H$, which can be computed exactly at negligible cost. Paired with the profile-likelihood estimate of $D_H$, the posterior mean has the lowest root mean squared error in both $H$ and $D_H$, except near $H=0$ and $H=1$ where MLE estimates $H$ better. In vesicle trajectories from two cell types, $H$ and $D_H$ form a continuum rather than distinct modes of motion. The posterior probability that each window within a track is subdiffusive or superdiffusive shows that $26\%$ of MRC5 fibroblast and $21\%$ of HeLa vesicle trajectories contain both subdiffusive and superdiffusive windows, against $2\%$ and $7\%$ expected from estimation uncertainty alone. Intracellular cargoes therefore switch between subdiffusion and superdiffusion over time rather than forming populations with fixed $H$.
• Abstract（参考訳）: フラクショナルブラウン運動(fBM)は、ハルスト指数の$H \in (0,1)$と一般化された拡散係数$D_H > 0$によってパラメータ化された異常拡散のモデルである。 ポアソン法による密度測定とガウス的局所化誤差による単一粒子軌跡から, 最大極度(MLE)を用いて, 共に$H$と$D_H$を推定する。 時間内の1つの密度測定は、$H$と$D_H$の両方を推測することができず、いくつかの時間ポイントが必要であり、推論精度が最も重要である。 トラジェクトリでは、正方形誤差損失で訓練されたニューラルネットワークが後方平均の$H$を近似し、無視できるコストで正確に計算できることが示される。 プロファイルに類似した$D_H$を推定すると、MLEが$H$と$D_H$の両方で最小のルート平均二乗誤差を持つが、MLEが$H$と$H=1$に近い場合は$H=0$と$H=1$である。 2種類の細胞からのベシクル軌道では、$H$と$D_H$は運動の異なるモードではなく連続体を形成する。 トラック内の各ウィンドウが亜拡散性または過拡散性であるという後続の確率は、推定の不確実性から予想される2,6\%のMRC5線維芽細胞と2,11\%のHeLaベシクル軌道は、亜拡散性および過拡散性の両方のウィンドウを含むことを示している。 したがって、細胞内の貨物は、固定された$H$で人口を形成するのではなく、時間とともに亜拡散と超拡散を切り替える。

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