論文の概要: Minimax estimation of the pseudo-spectral gap of continuous Markov chains, with applications to empirical concentration bounds

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20007v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 11:22:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.122623
• Title: Minimax estimation of the pseudo-spectral gap of continuous Markov chains, with applications to empirical concentration bounds
• Title（参考訳）: 連続マルコフ鎖の擬スペクトルギャップのミニマックス推定と経験的濃度境界への応用
• Abstract要約: マルコフ連鎖の擬スペクトルギャップ$_ps$のミニマックス推定を単一軌道の観測から検討した。 我々の推定子は、リプシッツ密度を持つ遷移作用素を持つ鎖のクラスにおいて、対数項まで極小極小であるように見える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.5965044619608597
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the minimax estimation of the pseudo-spectral gap $γ_{ps}$ of a Markov chain from the observation of a single trajectory. Extending earlier works on finite-state space chains by Wolfer and Kontorovich (2024), we provide an estimator in the case of a compact, continuous state-space. Our estimator appears to be minimax-optimal on the class of chains with a transition operator with Lipschitz density, up to logarithmic terms. Our estimator, combined with Paulin's version of Bernstein inequality, allows to derive empirical concentration inequalities for Markov chains. This unlocks many applications, from confidence intervals, to active learning and generalization bounds. In particular, for rested bandits with Markov rewards, we provide a version of UCB with a regret bound similar to the one in the iid case, without assuming any knowledge on the pseudo-spectral gap of the chains.
• Abstract（参考訳）: 単一軌道の観測から,擬スペクトルギャップ$γ_{ps}$の最小値推定について検討した。 Wolfer と Kontorovich (2024) による有限状態空間鎖に関する以前の研究を拡張して、コンパクトで連続な状態空間の場合の推定器を提供する。 我々の推定子は、リプシッツ密度を持つ遷移作用素を持つ鎖のクラスにおいて、対数項まで極小極小であるように見える。 我々の推定器は、パウリンのベルンシュタインの不等式のバージョンと組み合わせて、マルコフ連鎖に対する経験的濃度の不等式を導出することができる。 これにより、信頼区間からアクティブラーニングや一般化バウンダリまで、多くのアプリケーションがアンロックされる。 特に、マルコフの報酬を持つ安楽死包帯に対しては、鎖の擬スペクトルギャップに関する知識を仮定することなく、iid の場合と同様の後悔境界を持つ UCB の版を提供する。

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