論文の概要: MCMC Can See Can't See

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20020v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 11:31:39 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-15 21:06:16.125502
• Title: MCMC Can See Can't See
• Title（参考訳）: MCMCは見ることができない
• Abstract要約: 収束」診断の通過はマルコフ連鎖が収束したことを保証しない。 我々は、より多くの診断が加えられるにつれて、最悪のケースで検出されていない非収束がいかに崩壊するかを判断する。 検出されていないバイアスが、有限チェックリストが証明できる有効なサンプルサイズを抑える方法を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: It is folklore that passing "convergence" diagnostics does not guarantee that a Markov chain has converged. We prove this as an impossibility for any finite checklist of diagnostics. Running more chains, longer chains, and smarter diagnostics does not avoid this impossibility in certifying convergence. Under regularity assumptions, we determine how the worst-case undetected non-convergence decays as more diagnostics are added, and how to choose diagnostics optimally. Folklore suggests that the sampler's slowest mixing modes are the "dangerous" ones that must be monitored; we prove that the slow modes yield nearly optimal diagnostics as sampling proceeds. Given a source class, we also give an anytime-valid bound on the remaining discrepancy and show how undetected bias caps the effective sample size that a finite checklist can certify.
• Abstract（参考訳）: 収束」診断をパスすることはマルコフ連鎖が収束したことを保証しないという民間伝承がある。 我々はこれを、診断の有限チェックリストでは不可能であると証明する。 より多くのチェーン、より長いチェーン、そしてよりスマートな診断を実行することは、収束の証明においてこの不可能さを回避しない。 正規性の仮定では、より多くの診断が加えられるにつれて、最悪のケースで検出されていない非収束崩壊がどのように決定され、どのように診断を最適に選択するかが決定される。 Folkloreは、サンプリングの最も遅い混合モードは、監視しなければならない「危険な」モードであり、サンプリングが進むにつれて、遅いモードがほぼ最適な診断をもたらすことを証明している。 ソースクラスが与えられた場合、残りの相違点に任意の値境界を与え、未検出バイアスが有限チェックリストが証明できる有効なサンプルサイズを上限にする方法を示す。

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