論文の概要: Infinite magic and the emergence of the continuum

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.20790v1
• Date: Wed, 14 Oct 2026 18:32:36 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.018978
• Title: Infinite magic and the emergence of the continuum
• Title（参考訳）: 無限の魔法と連続体の出現
• Abstract要約: 我々は超有限フォン・ノイマン代数の型分類と非安定性の量子情報理論資源(マジック)の関係を確立する。 この結果は,格子系から相対論的連続体が出現するために必要な構造的要素として無限魔法が重要であるという提案を支持する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 35.18016233072556
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Which features of a quantum state are needed for a relativistic quantum field theory to emerge from a lattice system? We address this question by establishing a quantitative relationship between the type classification of hyperfinite von Neumann algebras and the quantum-information-theoretic resource of nonstabilizerness, also called magic. Our results establish two complementary parts of this relationship. First, we prove that any stabilizer system on a lattice defines a canonical GNS Hilbert space in which local von Neumann algebras do not contain type III factors in their central decomposition. As an explicit example, we prove that for stabilizer systems with short-range order, the local algebras are isomorphic to tensor products of hyperfinite factors of type I or type II. This demonstrates that the absence of magic is accompanied by the absence of type III factors in the local algebras, therefore prohibiting the appearance of a quantum field theory. Second, for the hyperfinite factors of Araki, Woods and Powers, we prove a quantitative equivalence: The limiting factor is of type III if and only if the locally optimized min-relative entropy of magic diverges. This divergence is necessary to generate the continuous spectrum associated to a type III factor. Thus, in this setting, the emergence of a type III factor requires not merely the presence of magic, but an infinite amount of it. These results provide a rigorous setting supporting the proposal that infinite magic is a necessary structural ingredient for the emergence of a relativistic continuum from lattice systems.
• Abstract（参考訳）: 相対論的量子場理論が格子系から現れるためには、量子状態のどの特徴が必要か? この問題は、超有限フォン・ノイマン代数の型分類と非安定性の量子情報理論資源(マジック)の間の定量的な関係を確立することで解決する。 我々の結果は、この関係の2つの相補的な部分を確立した。 まず、格子上の任意の安定化系が、局所フォン・ノイマン代数がその中心分解にタイプIII因子を含まない正準 GNSヒルベルト空間を定義することを証明する。 明示的な例として、短距離順序の安定化系に対して、局所代数はタイプ I あるいはタイプ II の超有限因子のテンソル積に同型であることを示す。 このことは、魔法の欠如が局所代数におけるIII型因子の欠如を伴い、したがって場の量子論の出現を禁止していることを示している。 第二に、アラキ、ウッズ、パワーズの超有限因子について、量的等価性を証明する: 制限係数がIII型であることは、魔法の局所的に最適化されたミン相対エントロピーが発散するときに限る。 この発散は、タイプIIIに付随する連続スペクトルを生成するために必要である。 したがって、この設定では、III型因子の出現は単に魔法の存在だけでなく、無限の量を必要とする。 これらの結果は、格子系から相対論的連続体が出現するために必要な構造的要素として無限魔術が重要であるという提案を支持する厳密な設定を与える。

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