論文の概要: Regret Lower Bound for Online Learning of Quantum States with Logarithmic Loss, with Applications to Quantum State Tomography and Confidence Sequences for Matrix Means

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.21273v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 05:09:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-16 19:13:16.199146
• Title: Regret Lower Bound for Online Learning of Quantum States with Logarithmic Loss, with Applications to Quantum State Tomography and Confidence Sequences for Matrix Means
• Title（参考訳）: 対数損失をもつ量子状態のオンライン学習における規則的下界と行列平均の量子状態トモグラフィーおよび信頼シーケンスへの応用
• Abstract要約: 本研究では,行列値の確率変数の平均に対する信頼シーケンスを構築するアルゴリズムを開発した。 数値実験により、後者のアルゴリズムは既存の手法と競合することを示した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.2631235773863922
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the problem of online learning of quantum states with logarithmic loss, which is a quantum generalization of online portfolio selection and has applications to quantum state tomography, the task of estimating an unknown quantum state from measurement outcomes. We first establish a regret lower bound, showing that the regret rates of Exponential Weights and the algorithm of Tseng et al. (2025) have optimal polynomial dependence on the dimension. Our analysis leads to two further results. First, our lower-bound proof leads to a quantum state tomography algorithm that is sample optimal up to polylogarithmic factors in the sample size. Second, we develop an algorithm for constructing confidence sequences for the mean of a matrix-valued random variable. A numerical experiment shows that the latter algorithm is competitive with existing methods.
• Abstract（参考訳）: 我々は、オンラインポートフォリオ選択の量子化であり、未知の量子状態を測定結果から推定するタスクである量子状態トモグラフィーに応用できる対数損失のある量子状態のオンライン学習問題について研究する。 まず、指数重みの後悔率と Tseng et al (2025) のアルゴリズムが次元に最適な多項式依存を持つことを示す。 我々の分析は、さらに2つの結果をもたらす。 第一に、我々の低いバウンド証明は、サンプルサイズの多対数因子に最適である量子状態トモグラフィーアルゴリズムに導かれる。 第2に、行列値の確率変数の平均に対する信頼シーケンスを構築するアルゴリズムを開発する。 数値実験により、後者のアルゴリズムは既存の手法と競合することを示した。

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