論文の概要: Quantum Algorithms for Solving Generalized Linear Systems via Momentum Accelerated Gradient and Schrödingerization
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2509.16576v1
- Date: Sat, 20 Sep 2025 08:40:53 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-09-23 18:58:15.866331
- Title: Quantum Algorithms for Solving Generalized Linear Systems via Momentum Accelerated Gradient and Schrödingerization
- Title（参考訳）: Momentum Accelerated Gradient and Schrödingerizationによる一般化線形系の量子アルゴリズム
- Authors: Qitong Hu, Xiaoyang He, Shi Jin, Xiao-Dong Zhang,
- Abstract要約: 運動量加速勾配法とシュル「オーディンジェライゼーション」を組み合わせた量子アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは線形システムの解法における古典的なカウンターパークの高速化を実現する。
既存の非シュリンガー化に基づく量子線形系アルゴリズムの実用的限界を克服することができる。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 34.04094622012203
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: In this paper, we propose a quantum algorithm that combines the momentum accelerated gradient method with Schr\"odingerization [S. Jin, N. Liu and Y. Yu, Phys. Rev. Lett, 133 (2024), 230602][S. Jin, N. Liu and Y. Yu, Phys. Rev. A, 108 (2023), 032603], achieving polynomial speedup over its classical counterpark in solving linear systems. The algorithm achieves a query complexity of the same order as the Schr\"odingerization based damped dynamical system method, namely, linear dependence on the condition number of the matrix, and can overcome the practical limitations of existing non-Schr\"odingerization-based quantum linear system algorithms. These limitations stem from their reliance on techniques such as VTAA and RM, which introduce substantial quantum hardware resource overhead. Furthermore, it demonstrates both theoretically and experimentally that the auxiliary variables introduced by our method do not dominate the error reduction at any point, thereby preventing a significant increase in the actual evolution time compared to the theoretical prediction. In contrast, the damped method fails to meet this criterion. This gives new perspectives for quantum algorithms for linear systems, establishing a novel analytical framework for algorithms with broader applicability, faster convergence rates, and superior solution quality.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,S. Jin, N. Liu and Y. Yu, Phys. Rev. Lett, 133 (2024), 230602][S. Jin, N. Liu and Y. Yu, Phys. Rev. A, 108 (2023), 032603] と運動量加速勾配法を組み合わせた量子アルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムは、行列の条件数に線形依存するシュリンガー化に基づく減衰力学系法と同じ順序のクエリ複雑性を達成し、既存の非シュリンガー化に基づく量子線形系アルゴリズムの実用的限界を克服することができる。
これらの制限は、VTAAやRMなど、相当な量子ハードウェアリソースオーバーヘッドをもたらす技術に依存しているためである。
さらに,本手法によって導入された補助変数が任意の点において誤差低減を支配せず,理論的および実験的に比較して実際の進化時間を著しく増加させないことを示した。
対照的に、減衰法はこの基準を満たさない。
これにより線形系に対する量子アルゴリズムの新しい視点が得られ、より広い適用性、より高速な収束率、優れた解品質を持つアルゴリズムの新たな分析フレームワークが確立される。
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