論文の概要: A Unified Theory of Image Scaling: Point Spread Functions, Discrete Kernels, and Scale-Spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22472v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 18:00:06 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.605408
• Title: A Unified Theory of Image Scaling: Point Spread Functions, Discrete Kernels, and Scale-Spaces
• Title（参考訳）: イメージスケーリングの統一理論:ポイントスプレッド関数、離散カーネル、スケール空間
• Abstract要約: 光ズームを再現する画像スケーリング演算子システム(具体的なズームアウト、標準ズームイン)を導出する。 画像のスケーリングは、日常的に行われているように、光学的に忠実で、内部的に一貫性がないことを示す。 このシステムはスケールを超えて、構成可能で可逆なサブピクセル幾何学変換をサポートする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.172951604395973
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We derive the optically aligned system of image-scaling operators $\mathbf{K}_s$ that reproduces optical zoom (exact zoom-out, canonical zoom-in), by identifying a Huygens-like consistency principle in which each pixel acts as a secondary source. The system is determined in closed form by the camera's point spread function (PSF), itself the operator $\mathbf{K}_0$. The operators compose, $\mathbf{K}_{s'} \circ \mathbf{K}_s = \mathbf{K}_{ss'}$ (with band projection for down-up), and account for both upscaling and downscaling, which form a Moore-Penrose pseudoinverse pair, $\mathbf{K}_{1/s} = \mathbf{K}_s^\dagger$. We show that image scaling, as routinely practiced, is neither optically faithful nor internally consistent; for example, common anti-aliasing rules generally correspond to no camera, and two resizes by a factor of $1/2$ generally do not equal one resize by a factor of $1/4$. Gaussian scale-space kernels cannot be exact finite-aperture PSFs. Gaussian scale-space is an idealized special case of what emerges here: a generalized scale-space for sampled images, derived entirely from camera optics, bidirectional, and not limited to Gaussian kernels. The system goes beyond scaling and supports composable and invertible subpixel geometric transformations. We empirically validate its optical predictions with real captures and noisy optics simulations, and demonstrate its practical impact on the stability of tasks such as super-resolution and classification.
• Abstract（参考訳）: 光ズームを再現する画像スケーリング演算子$\mathbf{K}_s$の光学的整列系を,各画素が二次光源として機能するHuygens様の整合原理を同定することによって導出する。 システムはカメラの点展開関数(PSF)によって閉じた形で決定され、オペレータ $\mathbf{K}_0$ となる。 演算子は、$\mathbf{K}_{s'} \circ \mathbf{K}_s = \mathbf{K}_{ss'}$(ダウンアップのためのバンドプロジェクションを持つ)と、ムーア-ペンローズ擬逆対である$\mathbf{K}_{1/s} = \mathbf{K}_s^\dagger$(アップアップのためのバンドプロジェクション)の両方を記述している。 例えば、一般的なアンチエイリアスルールは一般的にカメラに対応せず、2つのサイズを1/2ドル(約1万2000円)とすると、1/4ドル(約1万4000円)のサイズにはならない。 ガウススケール空間の核は、正確に有限開口PSFとはならない。 ガウススケール空間(ガウススケールこう、英: Gaussian scale-space)は、ガウスカーネルに限らず、カメラ光学系から派生した、サンプル画像のための一般化されたスケール空間である。 このシステムはスケールを超えて、構成可能で可逆なサブピクセル幾何学変換をサポートする。 超解像や分類などのタスクの安定性に対する実用的影響を実証し、実測とノイズ光学シミュレーションを用いてその光予測を実証的に検証する。

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