論文の概要: Wigner Function Shapelets I : formalism

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.01141v1
• Date: Sun, 01 Feb 2026 10:29:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-03 19:28:33.622905
• Title: Wigner Function Shapelets I : formalism
• Title（参考訳）: ウィグナー関数シェープレットI : フォーマリズム
• Authors: Shun Arai,
• Abstract要約: 我々は、位相空間で利用できる銀河画像の解析のために、シェイプレットを拡張した。 WFS は、シンプレクティック群 $mathrmSp(4,mathbbR)$ の4次元位相空間の像を直接表現する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We extend shapelets for the analysis of galaxy images to be available in a phase space, introducing \textit{Wigner Function Shapelets (WFS)}. Whereas conventional shapelets expand images separately in configuration or Fourier space using Hermite-Gaussian or Laguerre-Gaussian modes, WFS represents images directly in the four-dimensional phase space with symplectic group $\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$, which is quantised by a phase-space cell $2π\lambdabar$ that determines a resolution limit of a telescope. WFS consists of a bilinear form of the cross-Wigner function of the Laguerre-Gaussian modes as an orthogonal and complete basis for the Wigner function of an image, carrying out $\mathrm{SU}(2)$ irreducible representations of the phase space with the Hopf tori. We introduce a scalar function $\mathcal{W}_{k\ell} (Q_0,Q_2)$ from the $\mathrm{U}(1)\times \mathrm{U}(1)$ - covariant tori to a two-dimensional space of constants of motion $(Q_0,Q_2)$ -- the harmonic energy and axial angular momentum -- thereby yielding a natural phase-space ``band structure'', given a pair of winding number $(k,\ell) \in \mathbb{Z}^2$. % WFS leverage key properties of the Wigner function for image analysis: (i) it encodes full information of an image in a symmetry-preserving way; (ii) its trasport equation naturally involves with a Liouville equation at $\lambdabar \rightarrow 0$; (iii) it admits positive/negative oscillatory patterns on $(Q_0,Q_2)$ plane that can be sensitive spatial coherent structure of galaxy morphology and cosmological imprints; and (iv) systematics and noise can be manipulated as a quantum channel operation. This paper aims to bring all the formulae related to the Wigner function in the context of astrophysics and cosmology, formally organising in both terminologies of astronomy and of quantum information theory.
• Abstract（参考訳）: 我々は、位相空間で利用できる銀河画像の解析のために、Shapeletを拡張し、 \textit{Wigner Function Shapelets (WFS)を導入した。 従来のシェープレットは、ヘルミート・ガウスモードやラゲール・ガウスモードを使って構成やフーリエ空間で画像を拡大するが、WFSはシンプレクティック群 $\mathrm{Sp}(4,\mathbb{R})$ で4次元位相空間の画像を直接表現し、これは位相空間セル $2π\lambdabar$ によって量子化され、望遠鏡の分解限界を決定する。 WFS は、イメージのウィグナー函数の直交かつ完全基底としてラゲール・ガウスモードの交叉ウィグナー函数の双線型形式で構成され、ホップトーリで位相空間の既約表現を$\mathrm{SU}(2)$とする。 スカラー関数 $\mathcal{W}_{k\ell} (Q_0,Q_2)$ from the $\mathrm{U}(1)\times \mathrm{U}(1)$ - covariant tori to a two-dimensional space of constants of motion $(Q_0,Q_2)$ -- the harmonic energy and axial angular momentum -- そこで自然位相空間 ``band structure' が得られ、巻数 $(k,\ell) \in \mathbb{Z}^2$ が与えられる。 % WFS は画像解析に Wigner 関数の鍵特性を利用する。 一 対称保存方式で画像の全情報を符号化すること。 (ii) トラスポート方程式は自然に$\lambdabar \rightarrow 0$のリウヴィル方程式に関係している。 三 銀河形態及び宇宙のインプリントの空間的コヒーレント構造に敏感な$(Q_0,Q_2)$平面上の正負の振動パターンを認めること。 (iv)系統と雑音は量子チャネル演算として操作できる。 本稿では、天文学と量子情報理論の両用語で正式に編成された、天体物理学と宇宙論の文脈において、ウィグナー関数に関連するすべての公式を導入することを目的とする。

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