論文の概要: Structure-Aware Spatial Kernels for Gaussian Process Distributed Port-Hamiltonian Systems

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22575v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 19:23:17 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.638741
• Title: Structure-Aware Spatial Kernels for Gaussian Process Distributed Port-Hamiltonian Systems
• Title（参考訳）: ガウス過程分散ポート-ハミルトン系のための構造を考慮した空間カーネル
• Abstract要約: 我々は無関係な状態座標を除去し、状態と空間的依存関係を分離する構造対応カーネル設計を開発する。 構造的デカップリングにより復元精度が向上する一方、プロファイルマッチングされた空間カーネルは力場や軌道再構成において大幅に向上することを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.667447005198581
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Gaussian process distributed port-Hamiltonian systems (GP-dPHS) enable data-driven modeling of distributed dynamical systems while preserving their physical structure. However, standard stationary kernels can be inefficient for spatially heterogeneous systems because they neither exploit known input invariances nor reflect structured spatial dependencies. We address this limitation with a structure-aware kernel design that removes irrelevant state coordinates and decouples state and spatial dependencies through a tensor-product covariance. This modular construction allows qualitative knowledge of spatial heterogeneity to be incorporated by selecting an appropriate spatial kernel without requiring an analytical description of the underlying profile. Numerical experiments on a nonlinear string with periodic, smoothly varying, and semi-piecewise stiffness profiles demonstrate that structural decoupling consistently improves reconstruction accuracy, while profile-matched spatial kernels yield substantially larger gains in force-field and trajectory reconstruction.
• Abstract（参考訳）: ガウス過程 分散ポート-ハミルトン系 (GP-dPHS) は、物理構造を保ちながら分散力学系のデータ駆動モデリングを可能にする。 しかし、標準定常カーネルは、既知の入力不変性を利用せず、空間的依存を反映しないため、空間的に不均一なシステムでは非効率である。 この制限は、無関係な状態座標を除去し、テンソル積の共分散によって状態と空間依存を分離する構造対応カーネル設計で対処する。 このモジュラー構成により、基礎となるプロファイルの分析的な記述を必要とせず、適切な空間カーネルを選択することで、空間的不均一性の質的な知識を組み込むことができる。 周期的, 滑らかに変化し, 半部分的な剛性プロファイルを持つ非線形弦の数値実験により, 構造的疎結合が常に復元精度を向上する一方, 形状整合空間カーネルは力場や軌道再構成において著しく大きな利得が得られることを示した。

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