論文の概要: A Tailored Convolutional Neural Network for Nonlinear Manifold Learning of Computational Physics Data using Unstructured Spatial Discretizations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.06154v3
• Date: Thu, 25 Mar 2021 23:47:43 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2022-11-22 13:21:55.334287
• Title: A Tailored Convolutional Neural Network for Nonlinear Manifold Learning of Computational Physics Data using Unstructured Spatial Discretizations
• Title（参考訳）: 非構造空間離散化を用いた計算物理データの非線形マニフォールド学習のためのテーラー畳み込みニューラルネットワーク
• Authors: John Tencer and Kevin Potter
• Abstract要約: 深部畳み込みオートエンコーダに基づく非線形多様体学習手法を提案する。 この手法は複素幾何学における物理系のモデル次数削減に適している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We propose a nonlinear manifold learning technique based on deep convolutional autoencoders that is appropriate for model order reduction of physical systems in complex geometries. Convolutional neural networks have proven to be highly advantageous for compressing data arising from systems demonstrating a slow-decaying Kolmogorov n-width. However, these networks are restricted to data on structured meshes. Unstructured meshes are often required for performing analyses of real systems with complex geometry. Our custom graph convolution operators based on the available differential operators for a given spatial discretization effectively extend the application space of deep convolutional autoencoders to systems with arbitrarily complex geometry that are typically discretized using unstructured meshes. We propose sets of convolution operators based on the spatial derivative operators for the underlying spatial discretization, making the method particularly well suited to data arising from the solution of partial differential equations. We demonstrate the method using examples from heat transfer and fluid mechanics and show better than an order of magnitude improvement in accuracy over linear methods.
• Abstract（参考訳）: 複素幾何学における物理系のモデル次数削減に適した深部畳み込みオートエンコーダに基づく非線形多様体学習手法を提案する。 畳み込みニューラルネットワークは、遅いkolmogorov n-widthを示すシステムから生じるデータ圧縮に非常に有利であることが証明されている。 しかし、これらのネットワークは構造化メッシュのデータに限定される。 非構造メッシュは、複雑な幾何学を持つ実システムの解析にしばしば必要とされる。 与えられた空間的離散化のための利用可能な微分作用素に基づくカスタムグラフ畳み込み演算子は、ディープ畳み込みオートエンコーダの応用空間を、通常非構造メッシュを用いて離散化される任意に複雑な幾何学を持つシステムへと効果的に拡張する。 本研究では,空間的離散化のための空間微分演算子に基づく畳み込み演算子の集合を提案し,この手法は偏微分方程式の解から生じるデータに特に適していることを示す。 本研究では, 熱伝達および流体力学の例を用いて, 線形法よりも精度が大幅に向上したことを示す。

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