論文の概要: Spectral Limits of Polynomial Graph Filters on the Long-Range Ising Model Benchmark

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.22713v1
• Date: Thu, 15 Oct 2026 22:31:27 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.689987
• Title: Spectral Limits of Polynomial Graph Filters on the Long-Range Ising Model Benchmark
• Title（参考訳）: 長線イジングモデルベンチマークにおける多項式グラフフィルタのスペクトル限界
• Abstract要約: 我々は、フィルタが隣接したグラフである読み出しがエラーフロアをある程度残さないことを証明した。 拡張畳み込みネットワークは、最高のノードを打ち負かし、1,024でマッチングし、3つの大きなサイズで最初のドメイン内結果を与える。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 1.5397834466394758
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The Long-Range Ising Model benchmark (LRIM) guarantees long-range dependence by construction: each label is the node's spin times the spin field convolved with a power-law coupling, so any model's distance from the target is measurable. We prove that a readout whose filter is a polynomial in the adjacency, the linear core of isotropic message passing and spectral graph networks, leaves an error floor that no degree lowers, because the target varies along a level set of the spectrum on which every such filter is constant. Computed exactly, the floor and the best filter of each degree predict two spectral networks adapted from published architectures to within a tenth of a decade. A filter escapes the floor only if it weighs separately the offsets the adjacency lumps together, and must still resolve the coupling across the whole lattice. A strided filter of about fifty coefficients does both: fitted to the training labels, its test error is 52 times below the best published network's. A dilated convolutional network beats the best published result at 256 nodes, matches it at 1,024, and gives the first in-domain results at the three larger sizes, while a Fourier neural operator with its standard modes falls further behind as the lattice grows. At its standard budget the dilated network stays two to four orders of magnitude short of a larger strided filter fitted to the labels. The analysis carries over to the benchmark's second coupling.
• Abstract（参考訳）: ロングランジイジングモデルベンチマーク (LRIM) は、それぞれのラベルがノードのスピン倍のスピン場がパワー-ロー結合と結びついているので、ターゲットからの距離は測定可能である。 等方性メッセージパッシングとスペクトルグラフネットワークの線形コアである隣接性における多項式であるフィルタの読み出しは、その全てのフィルタが一定となるスペクトルのレベルセットに沿ってターゲットが変化するため、誤差フロアが等方性メッセージパッシングとスペクトルグラフネットワークの線形コアであることを示す。 正確に計算すると、各階の床と最良のフィルターは、公開アーキテクチャから10年以内に2つのスペクトルネットワークを適応させる。 フィルターは、別々に重みを付けた場合のみ床から脱出し、アジャカシーランプは一緒になり、格子全体のカップリングを解決しなければならない。 トレーニングラベルに装着された約50係数のストライドフィルタは、そのテスト誤差が最高の公開ネットワークの52倍である。 拡張畳み込みネットワークは256ノードで最高の公開結果を破り、1,024でマッチングし、3つの大きなサイズで最初のドメイン内結果を与える。 標準予算では、拡張されたネットワークはラベルに取り付けられた大きなストライドフィルタよりも2～4桁低い。 この分析はベンチマークの2番目の結合に繋がる。

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