論文の概要: Concrete Functions in Private Simultaneous Quantum Messages: Quantum Advantages and Structural Limitations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.23090v1
• Date: Fri, 16 Oct 2026 07:59:30 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.822816
• Title: Concrete Functions in Private Simultaneous Quantum Messages: Quantum Advantages and Structural Limitations
• Title（参考訳）: プライベート量子メッセージにおけるコンクリート機能:量子アドバンテージと構造限界
• Abstract要約: 親しみやすい全関数は、真の量子的優位性と強い構造的制約の両方をすでに示している。 3ビットの多数派では、1つの共有GHZ状態と1つの送信qubitが完全な正しさと完全なプライバシのために十分である。 プレイヤーが任意の3ビット状態を共有し、任意のローカルなユニタリエンコーディングを適用し、それぞれ1つのキュービットを送信する場合、完全に正しい、完全にプライベートなプロトコルは存在しない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Private simultaneous quantum messages (PSQM) provide a minimal model of noninteractive secure multiparty quantum computation, yet their communication complexity for concrete functions remains poorly understood. We show that familiar total functions already exhibit both genuine quantum advantages and strong structural limitations. For three-party equality on $n$-bit inputs, which determines whether the players' $n$-bit strings are identical, we construct an entanglement-assisted protocol with asymptotic communication $(1.633\ldots)n$ qubits, whereas every perfectly correct protocol without prior entanglement requires at least $3n$ qubits. For three-bit majority, one shared GHZ state and one transmitted qubit per player suffice for perfect correctness and perfect privacy, reducing the communication from the optimal classical cost of six bits to three qubits. Three-bit AND behaves differently. No perfectly correct and perfectly private protocol exists when the players share an arbitrary three-qubit state, apply arbitrary local unitary encodings, and transmit one qubit each. However, increasing the local dimension overcomes this obstruction: one shared three-qutrit GHZ state and one transmitted qutrit per player yield a one-shot protocol with total communication $3\log_2 3$. Together with the six-bit classical lower bound, this gives a strict quantum communication advantage. More generally, for every $k\geq 3$, we construct a perfectly correct and perfectly private one-shot protocol for $k$-bit AND using one qudit of dimension at most $k$ per player, and hence at most $k\log_2 k$ qubits in total.
• Abstract（参考訳）: プライベート・コンカレント・量子メッセージ(PSQM)は、非アクティブなセキュアなマルチパーティ量子計算の最小限のモデルを提供するが、具体的な関数に対する通信の複雑さはよく分かっていない。 親しみやすい全関数は、真の量子的優位性と強い構造的制約の両方をすでに示している。 プレイヤーの$n$-bit文字列が同一であるかどうかを判定する$n$-bit入力の3パーティ平等のために、漸近通信$(1.633\ldots)n$ qubitsを持つエンタングルメント支援プロトコルを構築する。 3ビットの多数派では、1つの共有GHZ状態と1つの送信キュービットが完全正当性と完全なプライバシのために十分であり、通信を6ビットから3キュービットに短縮する。 3ビットANDは異なる振る舞いをする。 プレイヤーが任意の3ビット状態を共有し、任意のローカルなユニタリエンコーディングを適用し、それぞれ1つのキュービットを送信する場合、完全に正しい、完全にプライベートなプロトコルは存在しない。 しかし、局所的な次元の増大は、この障害を克服する: 1つの共有3ビットGHZ状態と1人の送信1ビットは、合計3.log_2 3$の1ショットプロトコルを生成する。 6ビット古典的な下界と共に、これは厳密な量子通信の優位性を与える。 より一般的には、$k\geq 3$ごとに、$k$-bitに対して完全に正確で完全にプライベートなワンショットプロトコルを構築し、最大で$k$の次元を1つ使い、したがって合計で$k\log_2 k$ qubitsを使用する。

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