論文の概要: Information-Geometric Blind Spots of Conformal Test Martingales
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.23131v1
- Date: Fri, 16 Oct 2026 08:34:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.831415
- Title: Information-Geometric Blind Spots of Conformal Test Martingales
- Title（参考訳）: Conformal Test Martingales の情報幾何学的ブラインドスポット
- Abstract要約: コンフォーマルテストマーチンガレ(Conformal test Martingales, CTM)は、整合関数$A$によって生成されるp値を介して、順次交換性をテストする電子プロセスである。
この盲点を emph$A$-equivalence class $[P]_A$ で定式化し、任意のターゲット分布に対して KL の発散に最も近い元 $Qastin[P]_A$ が存在することを示す。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Conformal test martingales (CTMs) are e-processes for sequentially testing exchangeability via p-values produced by a conformity function $A$. However, any distribution shift that preserves the push-forward $P\circ A^{-1}$ leaves the p-value distribution invariant, rendering it invisible to every CTM based on $A$. We formalise this blind spot through the \emph{$A$-equivalence class} $[P]_A$ and show that, for any target distribution $T$, there is a unique closest element $Q^\ast\in[P]_A$ in KL divergence---the \emph{$A$-cryptic I-projection}---with explicit density $q^\ast(z) = t(z)\,p_S(A(z))/t_S(A(z))$ and a Pythagorean decomposition into detectable and cryptic components. When $A$ is the Neyman-Pearson likelihood ratio, the cryptic component vanishes, connecting our result to optimal e-value design. We demonstrate the theory on high-dimensional image data by empirically constructing this I-projection. By conditionally resampling EMNIST letters to identically match the conformity scores of MNIST digits, we demonstrate that a distribution can be shifted to a disjoint support while leaving the test martingale mathematically blinded.
- Abstract（参考訳）: コンフォーマルテストマーチンガレ(Conformal test Martingales, CTM)は、整合関数$A$によって生成されるp値を介して、順次交換性をテストする電子プロセスである。
しかし、p-forward $P\circ A^{-1}$を保存するような分布シフトは、p-値の分布不変性を残し、$A$に基づいてすべてのCTMに見えなくなる。
この盲点を \emph{$A$-equivalence class} $[P]_A$ で定式化し、任意のターゲット分布 $T$ に対して、ユニークな最寄りの要素 $Q^\ast\in[P]_A$ in KL divergence---the \emph{$A$-cryptic I-projection}-- 明示的な密度 $q^\ast(z) = t(z)\,p_S(A(z))/t_S(A(z))$ と、Pythagorean が検出可能かつ暗号的コンポーネントに分解することを示す。
A$ が Neyman-Pearson 確率比であるとき、暗号部品は消滅し、その結果を最適な e-値設計に結びつける。
このI-射影を実証的に構築することにより,高次元画像データに関する理論を実証する。
EMNIST 文字を条件的に再サンプリングして MNIST 桁の整合性スコアと同一に一致させることにより,実験マーチンゲールを数学的に失明させたまま,分布を解離支持にシフトできることを実証する。
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