論文の概要: Complexity of High-Dimensional Identity Testing with Coordinate Conditional Sampling

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2207.09102v3
• Date: Fri, 30 Aug 2024 16:03:53 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-09-02 20:50:35.768154
• Title: Complexity of High-Dimensional Identity Testing with Coordinate Conditional Sampling
• Title（参考訳）: コーディネート条件サンプリングによる高次元アイデンティティテストの複雑さ
• Authors: Antonio Blanca, Zongchen Chen, Daniel Štefankovič, Eric Vigoda,
• Abstract要約: 本研究では,高次元分布におけるアイデンティティテスト問題について検討する。 私たちは、$mathsfCoordinate Oracle$という、非常に弱い条件付きサンプリングオラクルを考えています。 エントロピーの近似テンソル化(英語版)として知られる解析的性質が$n$-次元可視分布$mu$に対して成り立つならば、$tildeO(n/varepsilon)$クエリを使用して、隠れ分布$pi$に対して効率的なアイデンティティテストアルゴリズムが存在することを証明している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.3098033683382155
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study the identity testing problem for high-dimensional distributions. Given as input an explicit distribution $\mu$, an $\varepsilon>0$, and access to sampling oracle(s) for a hidden distribution $\pi$, the goal in identity testing is to distinguish whether the two distributions $\mu$ and $\pi$ are identical or are at least $\varepsilon$-far apart. When there is only access to full samples from the hidden distribution $\pi$, it is known that exponentially many samples (in the dimension) may be needed for identity testing, and hence previous works have studied identity testing with additional access to various "conditional" sampling oracles. We consider a significantly weaker conditional sampling oracle, which we call the $\mathsf{Coordinate\ Oracle}$, and provide a computational and statistical characterization of the identity testing problem in this new model. We prove that if an analytic property known as approximate tensorization of entropy holds for an $n$-dimensional visible distribution $\mu$, then there is an efficient identity testing algorithm for any hidden distribution $\pi$ using $\tilde{O}(n/\varepsilon)$ queries to the $\mathsf{Coordinate\ Oracle}$. Approximate tensorization of entropy is a pertinent condition as recent works have established it for a large class of high-dimensional distributions. We also prove a computational phase transition: for a well-studied class of $n$-dimensional distributions, specifically sparse antiferromagnetic Ising models over $\{+1,-1\}^n$, we show that in the regime where approximate tensorization of entropy fails, there is no efficient identity testing algorithm unless $\mathsf{RP}=\mathsf{NP}$. We complement our results with a matching $\Omega(n/\varepsilon)$ statistical lower bound for the sample complexity of identity testing in the $\mathsf{Coordinate\ Oracle}$ model.
• Abstract（参考訳）: 本研究では,高次元分布におけるアイデンティティテスト問題について検討する。 明示的な分布 $\mu$, an $\varepsilon>0$, and access to sample oracle(s) for a hidden distribution $\pi$, the goal in the identity testing is both distributions $\mu$ and $\pi$ are same or least $\varepsilon$-far apart。 隠れ分布の$\pi$から完全なサンプルにしかアクセスできない場合、その次元において)指数関数的に多くのサンプルがアイデンティティテストに必要とされることが知られており、それ故に以前の研究は様々な「条件付き」サンプリングオラクルへの追加アクセスでアイデンティティテストを研究した。 これは$\mathsf{Coordinate\Oracle}$と呼ばれ、この新しいモデルにおけるアイデンティティテスト問題の計算的および統計的特徴を与える。 エントロピーの近似テンソル化(英語版)として知られる解析的性質が$n$-次元可視分布$\mu$に対して成り立つなら、$\tilde{O}(n/\varepsilon)$$$\mathsf{Coordinate\Oracle}$に対するクエリを使用する任意の隠れ分布$\pi$に対して効率的なアイデンティティテストアルゴリズムが存在する。 エントロピーの近似テンソル化は、最近の研究が高次元分布の大規模なクラスのために確立した、関連する条件である。 また、よく研究された$n$次元分布のクラス、特に$\{+1,-1\}^n$上のスパース反強磁性イジングモデルに対して、エントロピーの近似テンソル化が失敗する状態においては、$\mathsf{RP}=\mathsf{NP}$でない限り、効率的な恒等性検査アルゴリズムがないことを示す。 我々は、この結果と一致する$\Omega(n/\varepsilon)$統計下限で補う。

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