論文の概要: Regularized free deconvolution for spectral repair of resampling distortion in high-dimensional particle filters
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.23448v1
- Date: Fri, 16 Oct 2026 13:30:52 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 00:56:07.940471
- Title: Regularized free deconvolution for spectral repair of resampling distortion in high-dimensional particle filters
- Title（参考訳）: 高次元粒子フィルタにおける再サンプリング歪みのスペクトル修復のための正規化フリーデコンボリューション
- Abstract要約: 本稿では,観測重量と経験スペクトルのみから予備サンプリングスペクトルを回収する逆問題について検討する。
まず、前方スペクトル法則が、実現された子孫数とともに重みの条件が1つあるとき、ランダムな重要重みまで広がることを示す。
次に、正規化フリーデコンボリューション推定器を構築し、固定解像度スケールでの明示的なエラー予算との整合性を証明し、計算可能なフォワード残差によるモデルミスマッチを認証する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 4.107780225865759
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Resampling is the standard remedy for weight degeneracy in particle filters, but in high dimensions it distorts the spectrum of the ensemble covariance in a way that is computable from the importance weights. This paper studies the inverse problem: recovering the pre-resampling spectrum from the observed weights and the empirical spectrum alone, and using it without biasing the filter. We first show that the forward spectral law extends to random importance weights once one conditions on the weights together with the realized offspring counts, rather than on the weights alone. We then construct a regularized free-deconvolution estimator, prove its consistency with an explicit error budget at a fixed resolution scale, and certify model mismatch through a computable forward residual. The repaired spectrum enters the filter only as the preconditioner of a Metropolis-adjusted rejuvenation move, so that spectral error affects mixing efficiency but not the invariant target. For the full filtering cycle, we derive a geometrically summable error recursion under stable scalar dynamics and an explicit law for the cost of abstaining from repair. Pre-registered simulations show that the inversion reduces the spectral error by an order of magnitude, that the corrected preconditioner recovers about 90% of the oracle's sampling efficiency in an anisotropic regime, and that the cost of abstention depends on when abstentions occur rather than on how many. The repair recovers eigenvalue laws, not eigenvectors, and is certified only within an explicitly stated exogenous-weight regime.
- Abstract（参考訳）: 再サンプリングは粒子フィルターにおける重み縮退の標準的な治療法であるが、高次元では重みから計算可能な方法でアンサンブル共分散のスペクトルを歪ませる。
本稿では, 観測重量と経験スペクトルのみから予備サンプリングスペクトルを回収し, フィルタを偏りなく利用する, 逆問題について検討する。
第一に、前方スペクトル法則は、重みのみではなく、実現された子孫数とともに重みの条件が1つあるとき、ランダムな重要重みまで拡張されることを示す。
次に、正規化フリーデコンボリューション推定器を構築し、固定解像度スケールでの明示的なエラー予算との整合性を証明し、計算可能なフォワード残差によるモデルミスマッチを認証する。
補正されたスペクトルは、メトロポリス調整再生移動のプレコンディショナーとしてのみフィルタに入るため、スペクトル誤差は混合効率に影響を与えるが、不変ターゲットには影響しない。
完全フィルタリングサイクルでは, 安定スカラー力学の下での幾何的に要約可能な誤差再帰と, 補修費用の明示的な法則を導出する。
事前登録されたシミュレーションでは、インバージョンはスペクトル誤差を桁違いに減少させ、修正されたプレコンディショナーは異方性体制下でのオラクルのサンプリング効率の約90%を回復し、禁忌のコストは、何人よりも禁忌の時間に依存することを示した。
この修復は固有ベクトルではなく固有値法則を回復し、明示された外因性重み付け体制の中でのみ認定される。
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