論文の概要: Expressivity of IQP Feature-Map Quantum Kernels via Reproducing Kernel Hilbert Spaces
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2610.23692v1
- Date: Fri, 16 Oct 2026 16:20:46 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2026-10-20 00:56:08.01905
- Title: Expressivity of IQP Feature-Map Quantum Kernels via Reproducing Kernel Hilbert Spaces
- Title（参考訳）: 再現カーネルヒルベルト空間によるIQP特徴マップ量子カーネルの表現性
- Abstract要約: Instantaneous Quantum Polynomial (IQP) feature map に着目し、RKHSジェネレータのフーリエ表現を三角関数の有限和として導出する。
この表現は、定性的に異なる表現特性を持つ3つのレジームを、局所化(英語版)からマルチモーダル(英語版)を経て周期化(英語版)する。
データ次元と特徴マップ構成にまたがる周期構造と多モード構造を制御した合成データセットに関する数値実験は、教師付き分類と教師なし異常検出の両方で3つの規則を再現する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Quantum kernels are among the most promising methods in quantum machine learning, providing a natural way to embed data into high-dimensional Hilbert spaces via quantum circuits and capturing non-linear relationships in data. Their learning behaviour is governed by the function class they represent, which is formally characterized by the structure of the associated Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS). However, a theoretical characterization of this function class, and of how it depends on the choice of feature map and its hyperparameters, is still lacking. In this work, we focus on the Instantaneous Quantum Polynomial (IQP) feature map and derive a Fourier representation of the associated RKHS generators as finite sums of trigonometric functions evaluated on polynomially transformed input variables, with a finite set of accessible frequencies determined by the circuit construction and scaled by the bandwidth hyperparameter. This representation identifies three bandwidth regimes with qualitatively distinct expressive properties from localised, through multimodal, to periodic. Numerical experiments on synthetic datasets with controlled periodic and multimodal structure, across data dimensions and feature-map configurations, reproduce the three regimes in both supervised classification and unsupervised anomaly detection, benchmarked against a classical Gaussian kernel. These results make the relationship between expressivity and data structure explicit for IQP kernels: expressive power translates into a practical benefit only when the accessible frequencies match with the structure of the data, which provides a criterion for selecting the bandwidth when the periodic or multimodal structure of data is known.
- Abstract（参考訳）: 量子カーネルは量子機械学習において最も有望な手法の一つであり、量子回路を介して高次元ヒルベルト空間にデータを埋め込む自然な方法を提供する。
彼らの学習行動は、それらが表す関数クラスによって支配され、これは、関連する再生ケルネルヒルベルト空間(RKHS)の構造によって正式に特徴づけられる。
しかし、この関数クラスの理論的特徴と、それがいかに特徴写像とそのハイパーパラメータの選択に依存するかは、いまだに不足している。
本研究では,瞬時量子多項式(IQP)特徴写像に着目し,多項式変換された入力変数に基づいて評価された三角関数の有限和としてRKHSジェネレータのフーリエ表現を導出する。
この表現は、定性的に異なる表現特性を持つ3つの帯域幅規則を、局所化からマルチモーダル化し、周期化する。
データ次元と特徴マップ構成をまたいだ周期構造と多モード構造を制御した合成データセットに関する数値実験は、古典ガウスカーネルに対してベンチマークされた教師付き分類と教師なし異常検出の両方において、3つの規則を再現する。
これらの結果は、IQPカーネルにおける表現力とデータ構造の関係を明確にしている: 表現力は、アクセス可能な周波数がデータの構造と一致する場合にのみ実用的利益に変換され、データの周期的または多モード構造が知られているときに帯域幅を選択するための基準を提供する。
関連論文リスト
- Fourier-Geometric Circuit Design for Gate and Entanglement Placement in Quantum Neural Networks [48.27646637170387]
パウリの読み出しと2量子エンタングルの通勤のための回路設計規則を提案する。
パウリの読み出しと2ビットのエンタングルに対して、これは与えられた相互作用グラフに対して局所回転とエンタングル層を配置する回路設計規則を与える。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-28T16:00:45Z) - Asymptotics for Frequency Redundancies in Quantum Machine Learning Models [3.2590369830031576]
各層で同一となるいくつかの構造的固有値選択に対して、正確な冗長性プロファイルと構造的冗長性プロファイルを導出する。
すると、このガウス極限はこれらの構成に特有ではなく、整数固有値から構築されたQFMの一般的な特徴であることを示す。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-18T15:39:12Z) - Learning Metamaterial Eigenmodes with Wavelet-Encoded Fourier Neural Operators [57.64362886310329]
ニューラル演算子に基づく機械学習サロゲートは,弾性波動方程式の複数の固有モードを学習し,予測できることを示す。
メタマテリアル設計では、サロゲートは設計サイクルのシミュレーション段階を、コンシューマグレードのCPU上の有限要素解析と比較して3桁の速度で加速する。
これらの結果は、スペクトルニューラル演算子に基づく他のマルチモードPDEソルバの入力エンコーディングを設計するための幅広い意味を持つ。
論文 参考訳（メタデータ） (2026-09-08T01:21:46Z) - Classical feature map surrogates and metrics for quantum control landscapes [0.0]
変動量子回路を一般化するパラメタライズド量子力学の3つの特徴写像を導出し,解析する。
リー・フーリエ表現は、ハミルトンの性質を反映する離散ピークを持つ密度スペクトルを持つが、一般的に見られる対称系では圧縮可能である。
論文 参考訳（メタデータ） (2025-09-30T08:24:13Z) - Extending Quantum Perceptrons: Rydberg Devices, Multi-Class Classification, and Error Tolerance [67.77677387243135]
量子ニューロモーフィックコンピューティング(QNC)は、量子計算とニューラルネットワークを融合して、量子機械学習(QML)のためのスケーラブルで耐雑音性のあるアルゴリズムを作成する
QNCの中核は量子パーセプトロン(QP)であり、相互作用する量子ビットのアナログダイナミクスを利用して普遍的な量子計算を可能にする。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-11-13T23:56:20Z) - Benchmarking quantum machine learning kernel training for classification tasks [0.0]
本研究は、分類タスクの文脈における量子カーネル法に焦点を当てる。
量子カーネル推定(QKE)と量子カーネル訓練(QKT)の性能を2つの量子特徴写像と関連づけて検討する。
実験結果から、量子法は異なるデータセット間で様々な性能を示すことが明らかとなった。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-08-17T10:53:06Z) - Spectra of noisy parameterized quantum circuits: Single-Ring universality [1.2617078020344619]
我々は、IBM Quantumプロセッサ上でランダムなユニタリを生成し、これらの実装を量子マップとしてモデル化する。
地図のスペクトルは、回路の深さに依存する環状または円盤のいずれかであり、環状-円盤遷移を検出する。
我々の結果は、散逸量子カオス理論(Dissipative Quantum Chaos theory)を通じて、現在の雑音型中間スケール量子(NISQ)コンピューティングプラットフォームと非エルミート確率行列理論の固有の性質の関連性を確立する。
論文 参考訳（メタデータ） (2024-05-19T17:36:55Z) - Message-Passing Neural Quantum States for the Homogeneous Electron Gas [41.94295877935867]
連続空間における強相互作用フェルミオンをシミュレートするメッセージパッシング・ニューラルネットワークに基づく波動関数Ansatzを導入する。
等質電子ガスの基底状態を3次元でシミュレーションすることにより,その精度を実証する。
論文 参考訳（メタデータ） (2023-05-12T04:12:04Z) - Automatic and effective discovery of quantum kernels [41.61572387137452]
量子コンピューティングは、カーネルマシンが量子カーネルを利用してデータ間の類似度を表現できるようにすることで、機械学習モデルを強化することができる。
本稿では,ニューラルアーキテクチャ検索やAutoMLと同じような最適化手法を用いて,この問題に対するアプローチを提案する。
その結果、高エネルギー物理問題に対する我々のアプローチを検証した結果、最良のシナリオでは、手動設計のアプローチに関して、テストの精度を一致または改善できることが示された。
論文 参考訳（メタデータ） (2022-09-22T16:42:14Z) - Variational Monte Carlo calculations of $\mathbf{A\leq 4}$ nuclei with
an artificial neural-network correlator ansatz [62.997667081978825]
光核の基底状態波動関数をモデル化するためのニューラルネットワーク量子状態アンサッツを導入する。
我々は、Aleq 4$核の結合エネルギーと点核密度を、上位のピオンレス実効場理論から生じるものとして計算する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-28T14:52:28Z) - Kernel Method based on Non-Linear Coherent State [10.557942353553859]
我々は、量子状態の入力を非線形特徴写像として符号化する過程を再解釈する。
非線型コヒーレント状態は、関連するカーネルの自然な一般化と見なすことができる。
本研究では,SVM分類課題における特徴空間の幾何学的性質,非線形コヒーレントな状態が与える影響について検討する。
論文 参考訳（メタデータ） (2020-07-15T05:07:44Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。